第十四章整式的乘法与因式分解小报

2022-10-23 04:58:20 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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14.1整式的乘法

14.1.1 同底数幂的乘/除

同底数幂相乘，底数不变，指数相加/减。 am×/÷an=am+/-n（m、n为正整数）任何不等于0的数的0次幂都等于一。

一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

14.2 乘法公式

14.2.1 平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

14.3 因式分解

14.3.1 提公因式法因式分解概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式。公因式：各项都有的公共的因式。如何确定公因式？数字找最大公约数

字母找相同字母/因式的最低次幂提公因式法概念将公因式提取出来，把多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。

14.3.2.1 公式法——平方差公式法两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

14.1.2 幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（am）n=amn=(an)m(m、n都是正整数)

(a+b)（a-b）=a2-b2

【a为相同符号的项、b为不同符号的项】变形式: (a-b)(-b-a)=b2-a2

(a+b)(b-a)= b2-a2

14.1.3 积的乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（ab）n=anbn（n为正整数）

14.1.4 整式的乘法

一、单项式乘/除单项式

单项式与单项使相乘/相除，把它们的系数、同底数幂分别相乘/相除，对于只在一个单项中含有的字母，则连同他的指数作为积/商的一个因式。二、单项式乘多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。三、多项式乘多项式多项式与多项式相乘，现用项式的每一项去乘另个多项式的每一项，再把所得的积相加。

四、多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每

14.2.2 完全平方公式

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

和的完全平方：

(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2

差的完全平方：

a2-b2=(a+b)(a-b)

(a-b)2=(b-a)2=a2-2ab+b2

变形式 (a+b)2-(a-b)2=4ab

(a+b)2=(a-b)2+4ab (a-b)2=(a+b)2-4ab a2+b2=(a+b)2-2ab

a2+b2=(a-b)2+2ab

填括号法则填括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

14.3.2.2 公式法——完全平方公式法两个数的平方和加上（或减去）这两个数的二倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

a2+b2±2ab=(a±b)2

因式分解的步骤 1、提（提公因式） 2、套（套公式）

3、分组分解（加或去括号）结果的要求

不能出现多重括号；要化成幂的形式；

每一个因式都要分解到不能再分解为止；数字放在字母前，单项式放在多项式前；

首项不能为负。