2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

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2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I（河南、河北、山西）

理科数学

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|x2x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB=

2

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2） (1i)32.= 2

(1i)

A.1i B.1i C.1i D.1i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C：xmy3m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

2

2

A.3 B.3 C.3m D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

1357A. B. C. D. 8888

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边

为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

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A.

2016715 B. C. D. 3258

8.设(0,



1sin

，则 )，(0,)，且tan

cos22

A.3



2

B.2



2

C.3



2

D.2



2



xy1

9.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

x2y4

p1：(x,y)D,x2y2， p2：(x,y)D,x2y2, P3：(x,y)D,x2y3， p4：(x,y)D,x2y1.

其中真命题是

A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3 10.已知抛物线C：y8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则|QF|=

2

A.

75

B. C.3 D.2 22

3

2

11.已知函数f(x)=ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为 A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A.62 B.42 C.6 D.4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.(xy)(xy)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案)

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8

2

2


14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO

1

(ABAC)，则AB与AC的夹角为 . 2

a=2，16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，

则ABC面积的最大值为 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.

（I）证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由

测量结果得如下频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s2. （i）利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

2

附：150≈12.2.若Z～N(,)，则P(Z)=0.6826，

2

2

2

P(2Z2)=0.9544.

19. (本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中， 侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.

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