竞赛讲义——集合

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《竞赛讲义——集合》，欢迎阅读！

竞赛讲义



（一）集合

例1. 设

a,bR，

x,yxn,yanb,nZ,A

Bx,yxm,y3m215,mZ,

Cx,yx2y2144是平面xoy的集合，讨论是否存在a,b，使得AB,且





a,bC。

例2. 设集合Aa1,a2,a3,a4，若A中所有的三元子集的3个元素之和组成的集合为

B1，3,5,8，则集合A

例3. 已知集合A{(x,y)||x||y|a,a0},B{(x,y)||xy|1|x||y|}. 若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a的值为 .

例4. 设f(x)x2bxc(b,cR),且A{x|xf(x),xR},B{x|xf[f(x)],xR}， 如果A为只含一个元素的集合，则A=B.

例5. 求1,2,3，，100中不能被2,3,5整除的数的个数。

例6. 已知集合S中有10个元素，每个元素都是两位数，求证：一定可以从S中取出两个无

公共元素的子集，使两个子集的元素之和相等。

1,2,3，，n的k个子集，A1,A2,,Ak满足任何两个子集的交集非空，例7. 给定集合I

并且在添加I的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求k的值。

例8. 在1,2,3，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？ ，2012中取一组数，例9. 已知x1,x2,x3,x4,x5为正整数，任取其中四个数，其和组成的集合为44,45,46,47，求这五个数。

例10. 设有1999个几何，每个集合有45个元素，任意两个集合的并集有89个元素，问此1999个集合的并集有多少个元素。 例11.

设n是大于3的自然数，且具有下列性质：把集合Sn1,2,,n任意分成两组，

总有某个组，它含有三个数a,b,c允许ab，使得abc。求这样的n的最小值。 练习：

1. 定义闭集合S:若a,bS，则abS,abS.（1）举一例真包含于R的无限闭集合；（2）求证：对于任意两个闭集合S1、S2



R，必存在cS1S2.




,A是M的子集且满足条件：当xA时，15xA，问A中元2. 设M1,2,3,,1995

素最多有几个？

本文来源：https://www.wddqxz.cn/a08f8e36a88271fe910ef12d2af90242a895abb5.html