输入精度e,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e

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输入精度e,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最

后一项的绝对值小于e.要求定义

格雷戈里公式求π的近似值是一种使用数学递推的方法，它是一个有效的算法，用来计算圆周率π。该公式最初由James Gregory发明，推广由Lorenzo Mascheroni完成，他是建设此公式的先导者。

格雷戈里公式的公式为：

pi = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 – ...

若要计算满足条件，最后一项绝对值小于精度e，则需要实现如下操作：

1. 输入精度e，可以是一个小数，大于0小于1；

2. 设定一个累加变量，初始值设为0；

3. 从3开始，依次计算4/n的值，分别累加至累加变量中；

4. 当计算出的结果绝对值小于精度e时，可认为计算方法结束，输出保留定义域内小数位数后的（累加和+4）；

5. 若计算的4/n的绝对值大于精度e，则继续迭代计算n值，直到所求结果满足精度e为止。


以精度e=0.001为例，施行上述操作后所求到的π的近似值的计算过程大体如下： n 4/n 累加和 1 4.000 4.000 3 -1.333 2.667 5 0.800 3.467 7 -0.571 2.896 9 0.444 3.340 11 -0.363 2.977 13 0.308 3.285 15 -0.267 3.018 17 0.225 3.243 19 -0.190 3.053 21 0.161 3.214 23 -0.139 3.075 25 0.120 3.195 27 -0.104 3.091 29 0.088

3.179

... 81 -0.012

3.095



可见，当n=81时，4/n的绝对值已小于e=0.001。因此，在精度e=0.001下，格雷戈里公式求π的近似值结果为3.095。

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