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六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理
第一单元 负数
1.负数:在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数 若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。
3. (0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。
第二单元 圆柱和圆锥 1、圆柱的特征:
(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆柱有无数条高。
2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图:
当沿高展开时展开图是(长方形);
这个长方形的长等于(圆柱的底面周长),长方形的宽等于(圆柱的高)。这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积),因为长方形面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×高
当底面周长和高相等时,沿高展开图是(正方形); 当不沿高展开时展开图是(平行四边形)。 4、圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长×高,
用字母表示为:S侧=Ch。 h=S侧÷C C= S侧÷h
S侧=∏dh=2∏rh
5、圆柱的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。 即S表= S侧+ S底×2
=Ch+∏(C÷∏÷2)² ×2 =∏dh+∏(d÷2) ²×2 =2∏rh+∏r²×2
(计算时最好分步使用公式,以免出现计算错误。)
1
6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类
7、圆柱的体积:V=Sh h=V÷S S=V÷h
V=∏r²h (已知r) V=∏(d÷2) ²h (已知d)
V=∏(C÷∏÷2)² h (已知C)
8、
把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形
状发生了变化,体积没有发生变化。表面积增加了2rh.
9、圆锥的特征:
(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆锥有一条高。
10、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
11
V锥= 3 V柱= Sh
3
1
V锥= 3 ∏r²h
1
V锥= 3 ∏(d÷2)²h
1
V锥= 3 ∏(C÷∏÷2)²h
12、圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。 (3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。 13、生活中的圆锥:沙堆、漏斗、帽子。
2
典型题:
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的∏倍,
即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h²
2、 圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。 3、 圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8
倍。 4、
圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米
1
列式为:48÷(3+1)或48÷(1+ )
3
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。
1
求圆锥体积列式为:24÷(3—1)或24÷(1— )
3
7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是( )厘米。
V柱=V锥
1
Sh= 3 Sh
1
2=3 h
1
h=2÷3 h=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是( )平方分米。
1Sh= Sh
314 = S
31S=4÷
3S=12
3
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