源起于情理之中成题于意料之外

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源起于情理之中成题于意料之外

中考前的模拟测试，是中考复习里非常重要的一个环节.作为模拟测试卷，不仅要能全面、准确地反映初中毕业生达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）所规定的数学学业水平的程度，更要能帮助学生对前一阶段的复习进行查漏补缺，引导学生进一步加强知识、概念的融汇和思想、方法的贯通.基于此，模拟试题的命制至少要满足：理念贴合《标准》、内容符合教材、形式契合学生等三个方面.近几年来，笔者一直承担南京市多区联合体初三模拟试卷的命题工作，对于模拟试题的命制，总结为“源起于情理之中，成题于意料之外”. 1突破题型模式，探究问题本质

复习课上，我们在系统地回顾某一单元知识时，往往会对这部分内容在考法上进行整理，并同时进行题型小结.殊不知，这时极易会将学生引入轻概念理解而重题型记忆的状态中.而我们身边纷杂的中考题分专题汇编，众多同一类型题目的罗列，更是加重了学生的这种定式思维.作为模拟试题，如果仍然大量沿用千篇一律的题型模式，将非常不利于学生对知识本质的真正理解，对中考复习也起不到促进作用. 例如，在解直角三角形的复习教学中，很多老师会给学生整理出如图1所示的三个基本模型，学生将这三幅图中边与角之间的数量关系记住了，就可以完成大多数解直角三角形的应用类题目.纵览中考数学卷中相关解直角三角形的试题，直接套用这三幅图就可以解决的比比皆是.但这只是一种解题经验的总结，对学生深入理解三角函数在解直角三角形中的应用并无太大帮助，提升的仅仅是解题的技能，而非提出和发现问题、分析和解决问题的能力.

命题意图《标准》中关于解直角三角形的内容要求是能用锐角三角函数解直角三角形、能用相关知识解决一些简单的实际问题【1】.这里的“能”等同于“掌握”，指在理解的基础上把对象用于新的情境.

本题第一句关于解直角三角形的阐述是苏科版《义务教育课程标准实验教科书・数学》（以下简称苏科版教材）九年级下册中的原话，旨在点出所有解直角三角形应用题的本质是“已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素”.紧接着，抛出问题“如何解一个任意三角形呢？”激发学生进行深入思考.在这个问题中，既对学生的思维做了一个合理的牵引，又同时渗透了类比、转化的数学思想.接下来，以两小问渐进式的方式，在新情境解任意三角形的过程中考查了学生对解直角三角形的理解.题目触及了解直角三角形“解”的本质，摒弃了简单地换换具体背景的命题方式，对于复习阶段仅靠背题型模式的学生来说，起到了很好的警示作用，完成了模拟试题以考促学、以考促教的使命. 2串接关联内容，呈现知识全貌 教材上有些内容是按照螺旋式、阶梯式的方式进行编排的，学生对这部分内容的学习往往会表现出看问题的视角比较狭窄，对知识的认识不全面. 学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和城南中学71524320.75城北中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点. 命题意图苏科版教材中对统计内容的呈现分散在三个年级里，在学生的知识体系里常常会把各年级的这些内容割裂开来认识，造成认知上的不完整.同时，目前学生常见的统计类试题多数只关注统计的某一个环节，或是数据的收集，或是数据的分析等.渐渐地，学生对于统计的认识会陷入只见树木不见森林，只会做题不会统计的境地.

本题即是以关注统计活动的全过程为切入点展开命制.试题以小标题的形式直接阐明了统计的三个步骤：收集数据、整理数据和分析数据.虽然在具体每个知识点的考法上本题没有做较大的创新，但是却通过题目，串起了初中三年中的统计内容，呈现了知识的全貌.学生在解题的过程中，可以感受到统计活动每一个环节的作用和地位，理清知识点之间的相互关系，进而达到对教材内容进行深入复习的目的.


3挖掘思想内涵，追踪学习过程

《标准》中多次强调了要注重对学生数学学习过程的评价，不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化.如何在一张试卷中考查学生的学习过程呢？再现学习过程就是很好的一种方法.通过设计一个新知识让学生去探究的试题，了解学生的学习过程.这类试题着眼的是学生的数学素养，体现了当下教育精神从“知识为本”到“育人为本”的转变，考查了学生勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力【2】.在模拟试题命制的过程中只有理念上无限的靠近中考，甚至超越中考，才能真正体现模拟的价值.笔者在2013年南京市多区县联合体初三模拟测试卷中编制的一道以三角形外心为载体的试题（见例3），就是希望通过学生对“外心”这一新知识的探究，达到挖掘思想内涵、追踪学习过程的目的. 本题以三角形外心为载体，用探究的方式考查学生的学习过程，既不至于让学生害怕，又能达到了解的目的.题中的第一段话，援引书上的原文，陈述概念.第二问，由浅及深引导学生对外心的两个性质进行探究，这里不但能看出学生对上一段概念的理解程度，还很好的考查了学生运用转化、分类等数学思想解决问题的能力.第三问的第二小问，其实不用外心也能证出，但是比较复杂，不易想到.这一问题的设置，就是想让学生感受到“学”与“用”的关系，既体现了学习过程的完整性，又体现了思维过程的完整性.作为模拟试题，本题在考查学生能力方面具有较高的效度.

笔者以为，在当前重在关注学生数学素养的大理念下，模拟试卷、模拟试题的命制不应过多着眼于命题技术的小技巧，而应将焦点放在试卷、试题的大思想上.让莘莘学子跳出题海的前提，是我们命题的老师先跳出题海.在模拟试卷的命制时，始终以课程目标和课程内容为依据，关注学生的学，试题源起于《标准》、“教材”、“学生”这样的情理之中，成于“模式”、“题型”、“技巧”这样的意料之外. 参考文献

【1】中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社，2012.

【2】史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读.北京：北京师范大学出版社，2012. 【3】许峻.中考证明类新题型对“图形与证明”教学的启示.中学数学杂志，2010（10）.

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