河上一条船

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河上一条船

（依据：马希文算题；编诗：陈钢） 河上一条船，底漏如涌泉； 十二人淘水，三时可复原。 用人仅五个，十时去风险； 现限两时尽，几人上火线？

【解说】马希文教授是我国当代著名的数学家，由于他主持过“华罗庚数学金杯赛”的命题工作，而为广大的少年朋友所熟悉。他曾根据“牛顿问题”向我们少年朋友提出过一道著名的算题： 一只船有一个漏洞，水用均匀速度进入船内。船员发现漏洞时，船内已进了一些水。如果用12人淘水，3小时可以淘完；如果只有5个人淘水，需要10个小时才能淘完。现在要求2小时把水淘尽，需要多少人去淘水？

这道题目的解答，可以分下述几步进行：

（1）因为题目已经告诉了我们：12人来淘，3个钟头能够“复原”（能把水淘尽），由此可知，若要1小时将水淘尽，需要的淘水人数是

12×3=36（人）

（2）由于改用5个人去淘，10个小时才能“去风险”（把水淘尽），故也可以求出若要1个小时将水淘尽，需要的人数是 5×10=50（人）

（3）针对上述两步计算分析：同样是在这一条船里淘水，为何


这些水有时要36个人在1小时内淘完，有时却要50个人才能在1小时内淘完呢？

原因是明显的。因为这条船里的水，是边淘边涌进的。上面的第二种情况多要的 50-36=14（人）

是因为后者比前者多涌进了 10-3=7（个小时的水）

于是可以知道，这条船的漏洞每小时涌进来的水量是 14÷7=2（个人淘的水量）

（4）当开始发现船有漏洞时，船里面已经有多少水了呢？由12人淘，3小时才可以淘完，可知已涌进的水是 （12-2）×3=10×3=30（个人淘1小时的水量）

（5）因此，要求2小时淘尽已经涌进来了的水，需要的人数是 30÷2=15（人）

此外，还应安排2人去淘每小时新涌进的水量。所以，需要调用的人数便是

15+2=17（人） 答：需要17人淘水。 【思考、练习】

9个星期内吃掉了10由格尔的牧草。问：多少头公牛能在18个星期内吃掉24由格尔的牧草？（注：此题也是牛顿编写的，题目记录在他的《普遍的算术》上。题目中的“由格尔”是古罗马的面积单


位，约合现在的2500平方米。答案：36头）

2．有一个水井，用3台抽水机40分钟可以抽完，用6台同样的抽水机16分钟可以抽完。问：泉水涌出量相当于几台抽水机的抽水量？未抽之前，井水共有多少？

（提示：可将1台抽水机1分钟抽出的水量作为衡量水量多少的单位，记作“1台·分”去计算。答案：泉水每分涌出的水量相当于1台抽水机1分钟的抽水量；未抽之前，井内原有的水量相当于1台抽水机80分的抽水量。）

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