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月亮绕地球一周，约29天半，也就是农历一个月，月亮亮的一面对着地球的时候是望日（农历月半或十六日），背着地球的时候是朔日（农历初一），望日和朔日，每月轮转一次，需29.5天，望日月出时间约在18时，以后每天迟出约48分48秒，一个月正好迟后一天。
初一
初二
初三
初四
初五
初六
月出 6:48 7:36 8:24 9:12 10:00 10:48
月落 18:48 19:36 20:24 21:12 22:00 22:48
初七 初八 初九 初十 十一 十二
月出 11:36 12:24 13:12 14:00 14:48 15:36
月落 23:36 0:24 1:12 2:00 2:48 3:36
十三 十四 十五 十六 十七 十八
月出 16:24 17:12 18:00 18：48 19:36 20:24
月落 4:24 5:12 6:00 6:48 7:36 8:24
十九 二十 二十一 二十二 二十三 二十四
月出 21:12 22:00 22:48 23:36 0:24 1:12
月落 9:12 10:00 10：48 11:36 12:24 13:12
二十五 二十六 二十七 二十八 二十九 三十
月出 2:00 2:48 3:36 4:24 5:12 6:00
月落 14：00 14:48 15:36 16:24 17:12 18:00
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双曲线的标准方程及其几何性质
一、双曲线的标准方程及其几何性质.
1．双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(大于零，小于｜F1F2｜)的点的轨迹叫双曲线。两定点F1、F2是焦点，两焦点间的距离｜F1F2｜是焦距，用2c表示，常数用2a表示。
(1)若｜MF1｜-｜MF2｜=2a时，曲线只表示焦点F2所对应的一支双曲线. (2)若｜MF1｜-｜MF2｜=-2a时，曲线只表示焦点F1所对应的一支双曲线.
(3)若2a=2c时，动点的轨迹不再是双曲线，而是以F1、F2为端点向外的两条射线. (4)若2a＞2c时，动点的轨迹不存在.
22
yx2.双曲线的标准方程：-=1(a＞0,b＞0)表示焦点在x轴上的双曲线； 22ab
y2-x2=1(＞0,b＞0)表示焦点在y轴上的双曲线.
a22
ab
判定焦点在哪条坐标轴上，不像椭圆似的比较x、y的分母的大小，而是x、y的系数
的符号，焦点在系数正的那条轴上. 3.双曲线的简单几何性质： 标准方程
图 象
2
2
2
2
x2y2
1（a0,b0） a2b2
y2x2
1（a0,b0） a2b2
a,b,c关系
范 围 顶 点 对 称 性 渐 近 线 离 心 率 焦 点
a2b2c2
|x|a,yR |y|a,xR (a,0) (0,a) 关于x,y轴成轴对称、关于原点成中心对称
bayx y
ab
c
e(1)
a
F(c,0) F(0,c)
等轴双曲线：x2-y2＝a2(a≠0),它的渐近线方程为y＝±x,离心率e＝2.
4.直线与双曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与双曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定。
（1）通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有：0直线与双曲线相交于两个点；0直线与双曲线相交于一个点；0 直线与双曲线无交点． （2）若得到关于x(或y
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/9eb93bb3c081e53a580216fc700abb68a882adc6.html
2022-04-03
