直接证明、间接证明、数学归纳法(最新最实用)

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直接证明、间接证明、数学归纳法

命题人：郭大刚

一、考纲要求：1、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、

特点2、了解间接证明的一种基本方法：反正没法；了解反证法的思考过程、特点3、了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

二、知识要点：

1、反证法的步骤：① ② ③ 2、数学归纳法的步骤：设P(n)是关于正整数n的命题.如果:（1）当n= 时，命题成立（即P(n0)真）。（2）假设当nk(kn0,kN)时命题成立（即P(k)真），证明n= 时命题也成立（即

P(k1)也真）。根据（1），（2）可断定对一切 命题P(n)都成立。

四、例题分析： 例1．（直接证明：综合法和分析法）

3322

设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a+b＞ab+ab．

2

例2．（反证法）已知f(x)xpxq，求证：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于

1

。 2



例3.（数学归纳法：等式、不等式、整除、几何、观察归纳猜想证明） （1）1n2(n1)3(n2)(n1)2n1



- 1 -

1

n(n1)(n2) 6




（2）设nN求证：



1112 22212n

（3）用数学归纳法证明：(3n1)7n1能被9整除，（nN*)





（4）平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，

求证：这n 个圆把平面分成nn2个部分。

（5）数列{an}的前n项的和Sn与an满足:Sn1nan(nN) ,试求{an}的通项公式.

2

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