正弦函数、余弦函数的诱导公式

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正弦函数、余弦函数的诱导公式

π

教学目标：理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α，±α），

2



能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为 [0,] 内的角的三角函数，会运用它们进行简

2

单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明；2010年考试说明要求B. 知识点回顾： 诱导公式：

（1）诱导公式一：sin(2k)________；cos(2k)_______；tan(2k)_______； （2）诱导公式二：sin()_________；cos()=___________；tan()__________； （3）诱导公式三：sin()_________；cos()________；tan()_______； （4）诱导公式四：sin()_______；cos()_________；tan()_______；



（5）诱导公式五：sin()___________；cos()_______________；

22

（6）诱导公式六：sin()___________；cos()________________；

22

说明：（1）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（2）利用六组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。其化简方向为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。 基础知识：

1.sin1200cos3300sin(6900)cos(6600)tan6750tan7650_____________ 2.

12sin100cos100cos1001sin21000

________________

y

P2

P1 P0

O

cos()sin2(3)

3. =__________________

tan()tancos3()

x



4．如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角（0



2

）到达点P1然后继续沿单位圆逆时针方向运动

4

到达点P2，若点P2的横坐标为，35

则cos的值等于


典型例题：

如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限. C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐

34

标为,，△AOB为直角三角形.（1）求sinCOA； （2）求BC的长度

55



B

y

A

C

o

x

如图，A,B是单位圆O上的点，C,D分别是圆O与x轴的两交点，AOB为正三角形。（1）

234若A点坐标为,，求cosBOC的值；（2）若AOCx0x，四边形CABD的

355

周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值。



课堂检测：

2

x

3)值域是_________ 5.函数y=sinx(6



2.函数ytan(x)(x且x0)的值域是__________

244

1

3.若(0,)，sincos，①求sincos的值；②求tan的值；○3sincos；

2

1

4.已知sin2cos0，求下列各式的值：①；②4sin23sincos5cos2

sincos

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