【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《概率论与数理统计考研复习题1》，欢迎阅读！
概率论与数理统计考研复习题（1）
古典概率
1．某城市发行三种报纸A，B，C，订A报的有45%，订B报的有35%，订C报的有30%，同时订A及B报的有10%，同时订A其C报的有8%，同时订B及C报的有5%，同时订A，B，C的有3%，试求下列事件的概率： （1）只订A报；（2）只订A及B报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报； （5）至少订一种报；（6）不定任何报；（7）最多订一种报.
2．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一种，结果不是三等品，则取到的是第一等品的概率为多少？
3．0<P（A）<1，0<P（B）<1，P（A|B）+P(A|B)=1，讨论A与B的相互独立性. 4．设一个口袋中有6个球，令A1,A2,A3依次表示这6个球分别为4红，2白；3红，3白；2红，4白。设验前概率为P(A1)
111
，P(A2)，P(A3)，现从这口袋里任取263
一球，得到白球，求相应的验后概率.
1． 两个盒子，第一个盒子装了2个红球，1个黑球，第二个盒子装有2个红球，2个黑球，先从两个盒子里各取1个球放在一起，再从中取出1球，问： （1）这个球是红球的概率；
（2）若发现这个球是红球，问的一盒中取出的球是红球的概率.
6．甲、乙两人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连投两次，已知甲乙每次投篮的命中率分别为p 与 0.5。求p为何值时，甲、乙的胜负概率相等. 1． k个坛子各装n个球，编号为1，2，3 …，n，从没个坛子中各取一个球，计算所取到的k个球中最大编号是m (1mn)的概率.
8．设工厂A和B的次品率分别为1%和2%，现从A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率是多少？
9．500页的书，共有100个错字，每个错字等可能的出现在每一页上，试求给定的一页上至少有两个错字的概率.
10．编号为I，II，III的三个口袋，其中I号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；II号袋内装有两个1号球，一个3号球；III号袋内装有三个1号球，两个2号球。现在先从I号袋里随机地取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，（1）计算第二次取到几号球的概率最大，为什么？（2）若第二次取到1号球，文它取自哪一个口袋的概率最大？
11．设有m件产品，其中有n件次品，若从中任取k件产品，是求其中恰有q件次品的概率.
12．袋中有白球4个，黑球2个，连取两球，取出不放回，如果已知的一个是白球，问第二个球是白球的概率是多少？
13．一只书架上有6本数学书和4本物理书，求指定的三本数学书放在一起的概率. 14．设有n 个人，每个人都等可能的被分配到N个房间中的任一间去住，(nN)。求下列事件的概率：
（1）指定的n个房间里各有一人住； （2）恰有n个房间，其中各住一人.
15．A、B、C三个商店各有雇员50，75，100，分别有50%，60%，70%是妇女，所有雇员退职的机会均等与性别无关。一个雇员退职了，是个女的，求她是在商店C工作的概率. 16．有一个问题，甲先答对的概率为0.4，如甲答错了，由乙答，答对的概率为0.5，求问题由乙解答出的概率。 17．（配对问题）某人写了n封不同地址的信，现将这n封信随意插入n个具有不同地址的信封里，求至少有一封信查对信封的概率.
18．长度为a的线段内任取两点将其分成三段，求它们可以构成一个三角形的概率. 19．N个人排成一队，已知甲总排在乙的前面，求乙恰好紧跟在甲后面的概率.
20．某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取出一根火柴，经过若干时间以后，发现一盒火柴已经用完，如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r 根火柴的概率.
21．已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从男女数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，求此人是男性的概率.
22．求从5双不同的鞋子中任取4只，至少有2只成对的概率.
23．三人独立地破译一份密码，已知个人能译出的概率分别为 1/5，1/3，1/4。问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？
24．一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为
n
n!
e
,n1,2,，假设产品
的优质率为p（0<p<1），如果各件产品是否优质相互独立.
（1）计算生产线在某两次故障间共生产出k件优质品的概率；
（2）若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品，求它共生产m件产品的概率. 25．连续做某项试验，每次试验只有成功和失败两种结果。已知第k次成功时，第k+1次成功的概率为1/2，当第k次失败时，第k+1次成功的概率为3/4，如果第一次成功和失败的概率均为1/2，求第n次成功的概率.
26．一幢10层的楼房中的电梯在底层上了7位乘客，电梯在每一层都停，乘客可从第2层开始离开电梯，假设每位乘客在每一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率.
27．某制帽厂生产的帽子合格率为0.8，一盒中装有帽子4顶，一个采购员从每一盒中随机地取出两顶帽子，若两顶都合格，就买下这盒帽子，求每盒帽子被买下的概率.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/9d78385d7cd5360cba1aa8114431b90d6d858957.html
2023-04-24
