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海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 第十四章《一次函数》 设计人：潘红梅
正比例函数的图像及性质
【目标导航】
1．会画正比例函数的图像． 2．理解正比例函数的图像及性质． 【要点梳理】 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们通常称之为直线y=kx． 当k 0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x•的增大y也 ；
当k 0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x•的增大y 反而 ． 例1．下列说法中不成立的是 （ D ） A．在y=3x－1中y+1与x成正比例； B．在y=－x2
中y与x成正比例；
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例． 例2．根据下列条件求函数的解析式：
①y与x2
成正比例，且x=－2时y=12．
答案：设y=kx2，则12=k×（－2）2，
有k=3，故函数的解析式为y=3x2． ②函数y=（k2－4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小． 答案：由已知有2
k4010，解得k=－2， k故函数的解析式为y=－x． ③已知y－4与x成正比例，且当x = 6时，
y =－4． （1）求y与x的函数关系式； （2）画出（1）中函数的图象； （3）设点P在y轴上，（1）中函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，△ABP的面积等于9，求点P的坐标．
答案：（1）设y－4=kx，则
－4－4=6k，得k=－
43
， 故y与x的函数关系式为y=－43x＋4
（2）图象略； （3）（0，10）或（－2，0）． 例3．一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，－3a）与点（ a，－6），求这个函数的解析式． 答案：设y=kx，则
-3a2k
， 6ak解得k=±3， 又由于这条直线过第四象限，从而k=－3，
故这个函数的解析式是y=－3x．
【课堂操练】
1．正比例函数y=kx的图像经过第一、三象
限，则k的取值范围是 k>0 ． 2．如果1盒标有“12支装”的圆珠笔售价为
18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的数量x（支）之间的函数关系式是 （ C ）
A．y18x B．y12x C．y32x D．y23
x 3．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=－
3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小
关系是 （ B ）
A．y1>y2 B．y1<y2
C．y1=y2 D．以上都有可能
4．已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= __．
答案： 7
2
5．如果函数y=kx－(2－3k)的图像经过原
点，则k = ．
答案：2
3 6．请指出正比例函数y=(m＋2)x＋m2
－4的图象经过的象限．
答案：由已知得m2
－4=0，且m＋2≠0，
即m=2，故这个函数的解析式是y=2x， 从而图象经过第一，三象限．
7．在函数y=－3x的图象上取一点P，过P点
作PA⊥x轴，A为垂足，已知P点的横坐标为－2，求△POA的面积（O为坐标原点）． 答案：6 ．
8．已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．
答案：（1）y=2x＋3； （2）当x=4时，y=11； （3）当y=4时，x=12． 【课后巩固】 1．若y=(m－2)x+(m2－4)是正比例函数，则的m 取值是 ( B )
A．2 B．－2 C．±2 D．任意实数 2．某商人购货时，某货物原价为x元，进价按
原价扣去25℅，他希望对此货物定一新价y
元，以便按新价让利20℅销售后，仍可获得
售价25℅的纯利，则新价y与原价x的函数关
系式为 （ C ）
A．y=0.75x B．y=0.8x C．y=1.25x D．y=4x/3 3．若函数y=（2m+6）x2+（1－m）x是正比
例函数，则m的值是 （ A ）
A．m=－3 B．m=1
C．m=3 D．m>－3 4．如果函数y(a2)xa1
是正比例函数，
则a的值是 －2 ．
5．正比例函数y=(2k+1)x中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 k<－1
2 ． 6．当x > 0时，y =－2x的图像在第 四 象
限．
7．已知函数y1=2x，y2=－2kx，当x=1时，y1
的值是y1
2的值的2
，则k的值是多少？ 答案：k=－2．
8．已知y+2与x成正比例，且x=－2时， y= 0．
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（m，6）在该函数的图象上，求m
的值． 答案：（1）设y＋2=kx，则 －2k=2，即k=－1， 故y=－x－2；
（2）由已知有－m－2=6，得m=－8． 9．在同一坐标系中画出下列两个函数的图象：
(1)y2x;(2)y
12
x.
观察以上图象，回答问题：
（1）以上两条直线的位置关系是 垂直 ； （2）若正比例函yk1x和yk2x，
满足k1k21，那么它们的函数图象的位
置关系是 垂直 ．
10．一辆客车从A地出发，以不变的速度开往相距300千米的B地，共需5小时． （1）此客车的平均速度是多少？
（2）试写出客车据B地的路程s（千米）与
行驶时间t（小时）之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （3）画出上述函数的图象． 答案：（1）60千米/时；（2）s=300－60t，其中0≤t≤5；（3）图象略．
11．已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化．
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高x的函
海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 第十四章《一次函数》 设计人：潘红梅
数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值． 答案：（1）y=4x，正比例函数； 【课外拓展】 （2）28． 1．已知y = y1+ y2，y1与x2成正比12．已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，例，y2与x－2成正比例，当x=1写出y与x之间函数关系式，并分别求出时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=4和x=－3时y的值． x=3时，y的值． 答案：设y=k（x－1），则 答案：由y1与x2成正比例，
6 可设y1=mx2；
k（8－1）=6，解得k=7
，
故y=67
（x－1），
当x=4时，y=187
；
当x=－3时，y=－
24
7
． 13．在同一坐标系中画出下列三个函数的图
象：
(1)y
12
x;(2)y3x;
(3)y4x.
14．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是① y = ax，② y = bx，③ y = cx，则a、b、c的大小关系是 b＞a＞c ． ③
②
①
由y2与x－2成正比例， 可设y2=n（x－2）； 又y = y1+ y2， 所以y =mx2＋n（x－2）；
有mn0，解得m=n=1，
9m5n4
从而y =x2＋（x－2），
当x=3时，y=10．
2．两种移动电话计费方式如表：
全球通 神州行 月租费 20元/月 0 本地通话费
0.20元/分
0.40元/分
（1）一个月内在本地通话240分，按两种计
费方式各需缴费多少元？
（2）设一个月内在本地通话t分，按“全球通”需缴费y1元，按“神州行”需缴费y2元，分别写出y1 和y2与t的函数关系式．
答案：（1）对“全球通”，缴费68元；
对“神州行”，缴费96元； （2）y1=20＋0.2t， y2=0.4t．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/9d555403677d27284b73f242336c1eb91b373358.html
2022-12-28
