正比例函数的图像及性质2

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正比例,函数,图像,性质
海陵中学初二数学教学 班级 姓名 第十四章《一次函数》 设计人:潘红梅

正比例函数的图像及性质

【目标导航】

1.会画正比例函数的图像. 2.理解正比例函数的图像及性质. 【要点梳理】 正比例函数y=kxk是常数,k≠0)的图象是一条经过 的直线,我们通常称之为直线y=kx k 0时,直线y=kx依次经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y

k 0时,直线y=kx依次经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y 反而 1 D A.在y=3x1y+1x成正比例; B.在y=x2

yx成正比例;

C.在y=2x+1)中yx+1成正比例; D.在y=x+3yx成正比例. 2.根据下列条件求函数的解析式:

yx2

成正比例,且x=2y=12

答案:设y=kx2,则12=k×(-22

k=3,故函数的解析式为y=3x2 ②函数y=k24x2+k+1x是正比例函数,且yx的增大而减小. 答案:由已知有2

k4010,解得k=2 k故函数的解析式为y=x ③已知y4x成正比例,且当x = 6时,

y =4 1)求yx的函数关系式; 2)画出(1)中函数的图象; 3)设点Py轴上,1)中函数的图象x轴、y轴分别交于AB两点,ABP的面积等于9,求点P的坐标.

答案:1)设y4=kx,则

44=6k,得k=

43

yx的函数关系式为y=43x4

2)图象略; 3010)或(-20 3.一个函数的图像是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点23a点( a,-6,求这个函数的解析式. 答案:设y=kx,则

-3a2k

6ak解得k=±3 又由于这条直线过第四象限,从而k=3

故这个函数的解析式是y=3x

【课堂操练】

1.正比例函数y=kx的图像经过第一、三象

限,则k的取值范围是 k>0 2.如果1盒标有“12支装的圆珠笔售价为

18元,那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的数量x(支)之间的函数关系式是 C

Ay18x By12x Cy32x Dy23

x 3.已知(x1y1)和(x2y2)是直线y=

3x上的两点,x1>x2y1y2的大小

B

Ay1>y2 By1<y2

Cy1=y2 D.以上都有可能

4.已知y+4x成正比例,且当x=2时,y=1则当x=3时,y= __

答案: 7

2

5.如果函数y=kx(23k)的图像经过原

点,则k =

答案:2

3 6请指出正比例函数y=(m2)xm2

4图象经过的象限.

答案:由已知得m2

4=0,且m2≠0

m=2,故这个函数的解析式是y=2x 从而图象经过第一,三象限.

7在函数y=3x的图象上取一点PP

PAx轴,A为垂足,已知P点的横坐标为-2POA的面积O为坐标原点) 答案:6

8已知y3x成正比例,x=2时,y=7 1)写出yx之间的函数关系式; 2)当x=4时,求y的值; 3)当y=4时,求x的值.

答案:1y=2x3 2)当x=4时,y=11 3)当y=4时,x=12 【课后巩固】 1y=(m2)x+(m24)是正比例函数,则的m 取值是 ( B )

A2 B.-2 C±2 D.任意实数 2某商人购货时,某货物原价为x元,进价按

原价扣去25℅,他希望对此货物定一新价y

元,以便按新价让利20℅销售后,仍可获得

售价25℅的纯利,则新价y与原价x的函数关

系式为 C

Ay=0.75x By=0.8x Cy=1.25x Dy=4x/3 3.若函数y=2m+6x2+1mx是正比

例函数,则m的值是 A

Am=3 Bm=1

Cm=3 Dm>3 4.如果函数y(a2)xa1

是正比例函数,

a的值是 2

5正比例函数y=(2k+1)x中,yx的增大而减小,x的取值范围是 k<1

2 6x > 0时,y =2x的图像在第

限.

7.已知函数y1=2xy2=2kx,当x=1时,y1

的值是y1

2的值的2

,则k的值是多少? 答案:k=2

8已知y+2x成正比例,且x=2时, y= 0

1)求yx之间的函数关系式; 2)若点(m6)在该函数的图象上,求m

的值. 答案:1)设y2=kx,则 2k=2,即k=1 y=x2

2)由已知有-m2=6,得m=8 9在同一坐标系中画出下列两个函数的图象:

(1)y2x;(2)y

12

x.

观察以上图象,回答问题:

1)以上两条直线的位置关系是 垂直 2)若正比例函yk1xyk2x

满足k1k21那么它们的函数图象的位

置关系是 垂直

10.一辆客车从A地出发,以不变的速度开往相距300千米的B地,共需5小时. 1)此客车的平均速度是多少?

2)试写出客车据B地的路程s(千米)与

行驶时间t(小时)之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围; 3)画出上述函数的图象. 答案:160千米/时;2s=30060t,其0t53)图象略.

11.已知ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高从小到大变化时, ABC的面积也随之变化.

1)写出ABC的面积ycm2)与高x的函


海陵中学初二数学教学 班级 姓名 第十四章《一次函数》 设计人:潘红梅

数解析式,并指明它是什么函数; 2)当x=7时,求出y的值. 答案:1y=4x,正比例函数; 【课外拓展】 228 1.已知y = y1+ y2y1x2成正比12.已知yx1成正比例,x=8时,y=6例,y2x2成正比例,当x=1写出yx之间函数关系式,并分别求出时,y=0,当x=3时,y=4,求x=4x=3y的值. x=3时,y的值. 答案:设y=kx1,则 答案:由y1x2成正比例,

6 可设y1=mx2

k81=6,解得k=7



y=67

x1

x=4时,y=187



x=3时,y=

24

7

13.在同一坐标系中画出下列三个函数的图

象:

(1)y

12

x;(2)y3x;



(3)y4x.

14.如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是① y = ax,② y = bx,③ y = cxabc的大小关系是 bac









y2x2成正比例, 可设y2=nx2 y = y1+ y2 所以y =mx2nx2

mn0,解得m=n=1

9m5n4

从而y =x2+(x2

x=3时,y=10

2.两种移动电话计费方式如表:

全球通 神州行 月租费 20/ 0 本地通话费

0.20/

0.40/

1一个月内在本地通话240分,按两种计

费方式各需缴费多少元?

2)设一个月内在本地通话t分,按“全球通”需缴费y1元,按“神州行”需缴费y2元,分别写出y1 y2t的函数关系式.

答案:1)对“全球通”,缴费68元;

对“神州行”,缴费96元; 2y1=200.2t y2=0.4t


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