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检验不等式的解集有招
我们会检验一元一次方程的解，那么，一元一次不等式的解集又怎样检验
呢？一元一次不等式的解有无限个，逐一代入去检验显然是不可能的。有没有一个简便易行的方法来检验一元一次不等式的解集呢？请大家通过下面的例题，来总结并交流检验的方法。
通过例1，看看怎样由一元一次方程的解得到一元一次不等式的解集。
例1. 解不等式。
析解：解方程集不是
不妨在
就是
或
。
，其解集是。由此可以肯定原不等式的解
的范围内任取一个有理数，比如，代入原不等式，
左边＝0＋1＜5－3＝右边，即左边＜右边，原不等式不成立。所以原不等式的解集不包括
，故原不等式的解集为
。
通过例2、例3，看看怎样检验不等式解集的正确性。 例2 检验x6是否为不等式2(x3)x1的解集？ 析解：取x6分别代入不等式的左、右两边，得
左边=2(63)6，右边=6+1=7。 因为左边右边，
所以x6不是不等式2(x3)x1的解集。
例3 检验x1是否为不等式5x46x3的解集？ 析解：取x1分别代入不等式的左、右两边，得 左边=5(1)49， 右边=6(1)39。
这时，左边=右边。再在x1范围内任取一个数值代入不等式，看不等式是否成立。
不妨取x2，分别代入不等式的左、右两边，得
左边=5(2)414，右边=6(2)315。
因为左边右边，与原不等式不符，所以x1不是不等式5x46x3的解集。
事实上，一元一次不等式的解集的几何意义是一条射线，而射线有端点和方向两个要素，端点相同、方向一致的射线便是同一条射线。在例2中，虽然端点相同，但方向却不一致，故x1不是不等式5x46x3的解集。请同学们猜一猜，其解集应为多少呢？
通过以上三例，我们可以得到检验xa（或xa）是否为一元一次不等式的解集的方法：
1. 取xa，分别代入不等式的左右两边。若左边右边，则xa（或xa）
不是
该不等式的解集（如例1）；若左边=右边，则还需按下面2中的方法进行检验。 2.又取满足xa（或xa）的任一数值，分别代入不等式的左右两边。若不等式成立，则xa（或xa）是该不等式的解集；否则，就不是不等式的解集。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/9ced1fc4adaad1f34693daef5ef7ba0d4a736d39.html
2022-04-17
