(完整版)实数知识点总结

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(完整版)实数知识点总结



1. 实数的定义

实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。实数集包含有理数集和无理数集。



2. 有理数的性质

有理数是可以表示为两个整数的比值的数。有理数的性质包括： - 有理数的四则运算性质：加法、减法、乘法和除法。 - 有理数的分数形式，即可以表示为两个整数的比值。

- 有理数可以表示为小数，且小数可以是有限的或无限循环的。

3. 无理数的性质

无理数是不能表示为两个整数的比值的数。无理数的性质包括： - 无理数不能表示为分数形式。

- 无理数的十进制表示是无限不循环的。

- 无理数可以用无限不循环的小数表示，但无法精确表示。

4. 实数的数轴表示

实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。




5. 实数的运算

实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。实数的运算满足以下性质：

- 交换律：a + b = b + a，a * b = b * a。

- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。 - 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。

6. 绝对值

绝对值是一个数离0的距离，可以用来表示数的大小。绝对值的性质包括：

- 绝对值非负：|a| >= 0。

- 非零数的绝对值大于0：|a| > 0。 - 绝对值的加法：|a + b| <= |a| + |b|。

7. 实数的比较

实数可以进行大小比较，实数的比较满足以下性质： - 反身性：a = a。

- 对称性：如果a > b，则b < a。 - 传递性：如果a > b，b > c，则a > c。

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