正弦定理、余弦定理和射影定理的三种统一证法

2022-04-11 03:50:09 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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正弦定理、余弦定理和射影定理的三种统一证法

近年来，许多数学刊物都载文证明正弦定理、余弦定理与射影定理的等价性，阐明它们是可以相互推出的，但在探讨它们三者的统一证明方面的文章较少。下面分别通过构造向量、建立直角坐标系和作三角形的高，巧妙给出统一证明正弦定理、余弦定理和射影定理的三种方法，这又从另一个侧面说明了它们的统一性。方法一、构造向量法

如图1，在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对的边。构造向量AB、BC、AC，则|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a。

方法二、建立直角坐标系法

方法三、作高法如图3，在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对的边。过点C作CD⊥AB，垂足为点D。