多多少还是多几分之几？

2022-05-29 22:15:34 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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多少,还是

多多少还是多几分之几？

[现象]：

在学生午自修完成的作业本中，有这样一题列式计算：3/4比2/5多百分之几？又有不少学生解答成了如下：

3/4-2/5=7/20=35%

而此题的正确解法应该是：（3/4-2/5）÷2/5=87.5%，上面的解答自然错误。但学生中不管如何强调，总会有一部份学生顽固地坚持着他们的错误，订正了之后，再次出现，会照样如此解答，让你十分烦恼，不知该如何是好！

[思考]：

为什么会出现这样的错误？如果不清楚这个问题，是很难做到有的放矢地解决问题的。从学生地解答情况看，显然，在学生的头脑中有一种相似的经验在左右着学生的思考，引诱着学生踏入错误的泥潭。那就是“一个数比另一个数多（少）多少”的题目在作怪，如果是具体的量，学生还不至于出现这样的错误，例如：男生25人，女生20人，男生比女生多多少人？和男生25人，女生20人，男生比女生多几分之几？这样的两题，学生是断不会把前者25-20=4（人）当作后者的答案的。

但一旦这两个数是分数，学生便开始犯迷糊，搞不清楚，究其原因，还是对问题的理解不够透彻的缘故。让我们先来看这两题：

一本书，第一天看全书的1/3，第二天看全书的1/4。（1）第一天比第二天多看全书的几分之几？（2）第一天比第二天多看几分之几？

如果不加以注意，很容易认为这两题是一样，但仔细比较，是大相径庭的。第一题说的是第一天比第二天多全书的几分之几，显然还是把全书页数看作单位“1”，只要单纯地比较第一天所占全书的分率与第二天所占全书分率的多少就行，即列式为：1/3-1/4=1/12。

但第二题却并非如此理解，第一天比第二天多看几分之几，比较的标准是第二天，已经把第二天所占分率看作了单位“1”，所求的是第一天比第二天多看全书的几分之几是第二天的几分之几，应列式为：（1/3-1/4）÷1/4=1/3。

这样说，看起来有点复杂，不说学生，也成人也容易迷糊，但只要抓住单位“1”这一要点，就会比较容易理解，当问题中的两个分率比较时，单位“1”还是原来的时，那显然是在比较多少，用减法计算，求出差即可；如果单位“1”成了两个分率中的一个，那么就是在求一个数是另一个数的几（百）分之几，是一种倍比关系，用除法计算，最后的差用分数或百分数表示。

以此来看上面的题目，自然可以理解：3/4比2/5多百分之几？是把2/5看作了单位“1”，求的是3/4比2/5多的部份是2/5的百分之几，所以得列成（3/4-2/5）÷2/5。如果问：3/4比2/5多多少？那又当别论，只要列成3/4-2/5就可以了。