(完整版)高中必背数学公式

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高考必背数学公式

1.二次函数的解析式的三种形式

22

(1)一般式f(x)axbxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)k(a0); 2.函数的单调性

(1)设x1x2a,b,x1x2那么

f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是增函数； (x1x2)f(x1)f(x2)0

x1x2

f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是减函数. (x1x2)f(x1)f(x2)0

x1x2

(2)函数yf(x)可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数. 3.几个常见的函数方程

x

(1)指数函数f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.

(2)对数函数f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).

(3)幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).

(44)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，



'

n1s1,

4.数列的同项公式与前n项的和的关系 an( sna1a2Lan).

ss,n2nn15.等差数列的通项公式 ana1(n1)ddna1d(nN*)；sn

n(a1an)n(n1)

na1d 22

a1(1qn)

,q1a

6.等比数列的通项公式 ana1qn11qn(nN*)； sn1q

qna,q1

1

sin

cos

8.和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin; 9.二倍角公式 sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.

abc

10.正弦定理 2R.

sinAsinBsinC

11.余弦定理 a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC. 12. a与b的数量积 a·b=|a||b|cosθ． 13.平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1x2,y1y2).

7.同角三角函数的基本关系式 sin2cos21，tan=

uuuruuuruuur

(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).

(4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).

(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2y1y2).

14.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则

A||bb=λa x1y2x2y10.ab(a0)a·b=0x1x2y1y20.

(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1x2,y1y2).




15.斜率公式 k

y2y1

（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2x1

16.直线方程

（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距). （3）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

|Ax0By0C|

17.点到直线的距离 d(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

22AB

18. 圆的四种方程

222

（1）圆的标准方程 (xa)(yb)r.

22

（2）圆的一般方程 xyDxEyF0(D2E24F＞0). 19.点与圆的位置关系

222

点P(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种

若d(ax0)(by0)，则

2

2

dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.

xacosx2y2

20.椭圆 221(ab0)的参数方程是.

abybsin

x

21. 函数yf(x)在点0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).

22.几种常见函数的导数

'n1

(1) C0（C为常数）.(2) (xn)nx(nQ).(3) (sinx)cosx.

11exxxx

(4) (cosx)sinx.(5) (lnx)；(logax)loga.(6) (e)e; (a)alna.

xx

23.复数的相等 abicdiac,bd.（a,b,c,dR）

22

24.复数zabi的模（或绝对值） |z|=|abi|=ab. 25.复平面上的两点间的距离公式

d|z1z2|(x2x1)2(y2y1)2（z1x1y1i，z2x2y2i）. 26.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程ax2bxc0，

bb24ac

①若b4ac0,则x1,2;

2ab2

②若b4ac0,则x1x2;

2a

2

③若b4ac0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根

2

b(b24ac)i2x(b4ac0).

2a

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