三角形角平分线的定理

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三角形角平分线的定理



三角形角平分线的定理是初中数学中的一个重要定理，它是指在一个三角形中，如果一条直线从一个角平分另一个角，那么这条直线所在的线段将把对边分成两个相等的线段。这个定理的主要内容包括以下几个方面：

一、定理的表述

三角形角平分线的定理可以用以下的方式表述：

在三角形ABC中，如果BD是角B的平分线，那么AB/AC=BD/CD。

其中，AB、AC、BD、CD分别表示三角形ABC中的边和角平分线。

二、定理的证明

三角形角平分线的定理的证明可以通过以下的方式进行：

1. 假设BD是角B的平分线，那么∠ABD=∠CBD。

2. 由于∠ABD=∠CBD，所以三角形ABD与三角形CBD是全等的。




3. 因此，AB/BD=CB/BD，即AB/CB=BD/CD。

4. 所以，AB/AC=AB/(AB+CB)=BD/(BD+CD)=BD/CD。

5. 因此，BD是角B的平分线，那么AB/AC=BD/CD。

三、定理的应用

三角形角平分线的定理在初中数学中有很多应用，其中最常见的应用包括以下几个方面：

1. 求角平分线所在的线段长度

如果已知一个三角形中的两个边和一个角的大小，可以通过三角函数求出第三条边的长度，然后再利用角平分线的定理求出角平分线所在的线段长度。

2. 求角平分线所在的点的坐标

如果已知一个三角形中的三个顶点的坐标，可以通过向量的方法求出角平分线所在的点的坐标。

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