对数的概念

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《4.3.1 对数的概念》

一、学习目标

1.了解对数的概念.

2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值．

二、思维导图

三、导学指导与检测

导学 阅读课文122页完成右边的学习内容

导学检测及课堂展示

知识点一 对数的有关概念 对数的概念：

x

一般地，如果a＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫对数的 ，N叫做 ． 常用对数与自然对数：

通常将以10为底的对数叫做 ，以e(e＝2.718 28…)为底的对数称为 ，log10N可简为lg N，logeN简记为ln N. 知识点二 对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系：

若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝ .

对数恒等式：alogaN＝ ；logaax＝ (a>0，且a≠1)． 知识点三 对数的性质 1．1的对数为 2．底的对数为 3．零和负数

再次阅

一、指数式与对数式的互化


读课文123页完成相关的内容

例1 将下列指数式与对数式互化： 1

(1)2－2＝；(2)102＝100；

41

(3)e＝16；(4)64＝；

4

a



13

(5)log39＝2；(6)logxy＝z(x>0且x≠1，y>0)． 二、利用对数式与指数式的关系求值 例2 求下列各式中x的值：

2

(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x.

3三、利用对数性质及对数恒等式求值 例3 求下列各式中x的值：

(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)x＝7

1－log75

.





四、巩固诊断

1．有下列说法： ①零和负数没有对数；

②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确说法的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知－ln e2＝x，则x等于( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 3．下列四个等式：

①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2. 其中正确的是( )

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

4．若对数log(x－1)(2x－3)有意义，则x的取值范围是 ． 5．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)53＝125；

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