七年级上有理数实数知识点

2023-01-22 04:03:34   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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第一章 有理数

1.有理数:

(1)整数和分数统称有理数.

正整数正整数正有理数整数正分数

(2)有理数的分类: 有理数 有理数负整数

负整数正分数负有理数分数负分数

负分数

越来越大

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:

-3 -2 -1 0 1

2 3

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;a-a互为相反数,0相反数是0;

(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-ca+b的相反数是-a-b 4.绝对值:

(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示。

a(a0)a(a0)

(2) 绝对值可表示为:a0(a0) a

a(a0)a(a0)

(4) :|a|≥0 ②|a|=|-a| |a|=ba=±b aa

1a0

aa

1a0

数轴上两点间的距离:|a-b| 数轴上中点公式:

x1+x2

2

5. 比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下

先求出两个数负数的绝对值; 比较两个绝对值的大小; 根据两个负数,绝对值大的反而小做出正确的判断。



第二章 有理数的运算

1.有理数加法法则·同号两个数相加,取加数的符号,并把绝对值相加。

·异号的两个数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减

去较小的绝对值。

·互为相反数的两数相加得0. ·一个数同0相加仍得这个数

2.灵活运用运算律相反数相加; 同号相加; 同分母相加; 凑整的相加。 3.加法交换律abba

4.加法结合律(ab)ca(bc)

5.有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得0


7.倒数:如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1(如:-2-倒数等于本身的数:1-1

1

注意:零没有倒数2

等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0 绝对值等于本身的数:正数和0

平方等于本身的数:0,1 算术平方根于本身的数:0,1 平方根于本身的数:0 立方等于本身的数:0,1-1. 立方根于本身的数:0,1-1

8.有理数乘法法则

乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

任何数与0相乘,积仍为0

乘法交换律abba 乘法结合律(ab)ca(bc) 乘法分配律(ab)cacbc 10.有理数除法法则·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。 ·0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义。

11.有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

a

n

aaaaan







22

注意:非负数:a0;若a+|b|=0 a=0,b=0

据规律

0.120.01

底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 121



102100

立方呢?

12.有理数混合运算顺序· 先算乘方,再乘除,后加减; · 同级运算,从左到右进行;

· 如有括号,先算括号内的运算。

13科学记数法:把一个数记成a×101a10n是整数)的形式

n

14. 216000精确到千位表示为: ,近似数2.14的准确数X的范围是

第三章 实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数 实数 正实数

0

负实数


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