八年级数学上册课本内容

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八年级数学上册课本内容

轴对称 知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质： 1轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2角平分线上的点到角两边距离相等。

3线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 4与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，等边对等角

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 全等三角形 知识概念


1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动或称变换使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： 1“边角边”简称“SAS” 2“角边角”简称“ASA” 3“边边边”简称“SSS” 4“角角边”简称“AAS”

5斜边和直角边相等的两直角三角形HL。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题.

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 定理 把圆分成nn≥3: ¬

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ¬

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ¬

定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 ¬ 正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n ¬

定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ¬ 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ¬ 正三角形面积√3a/4 a表示边长 ¬

如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 ¬

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