平行四边形的性质与判定

2023-12-24 06:22:18   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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平行四边形的性质与判定

平行四边形 性质:

1):平行四边形对边相等; 2):平行四边形对边平行; 3):平行四边形对角相等;



4):平行四边形对角线互相平分; 5):平行四边形邻角互补。

6):平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。

判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

3. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

5对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. A

性质:①矩形的四个角都是直角; D

②矩形的对角线相等 .

C

B

③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,30°所对的直角边等于斜边的一半。

注意:矩形具有平行四边形的一切性质 . 既是轴对称图形,也是中心对称图,



判定:①有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②有三个角是直角的四边形是矩形; ③对角线相等的平行四边形是矩形 .

菱形

定义:在一个平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形

性质:

D

1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角; 2、四条边都相等; A

O

C

3、对角相等,邻角互补; 4、每条对角线平分一组对角,

B

5、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图

, 菱形的面积等于其对角线乘积的一半。

判定:

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形

A

D

3、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形

O 4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

正方形

B

C

定义: 在有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形。

有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。


有一个角为直角的菱形是正方形。

四边形对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

性质:

1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直 2、内角:四个角都是90°

3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;

4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。 5、形状:正方形也属于长方形的一种。 判定:

1:对角线相等的菱形是正方形。 2:对角线互相垂直的矩形是正方形

3:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 4:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。 5:一组邻边相等的矩形是正方形。

6:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 7:四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 8:有一个角为直角的菱形是正方形。 9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

梯形

1. 梯形:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 注:(1)梯形是特殊的四边形 2)有且只有一组对边平行。 2. 梯形的分类: 1一般梯形 2特殊梯形﹙直角梯形、等腰梯形﹚ 1)直角梯形:有一个角为直角的梯形为直角梯形

2)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形 3. 等腰梯形具有的性质

1)等腰梯形同一底上的两个内角相等 2)等腰梯形的两条对角线相等

3等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形,等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。 4. 等腰梯形的判定 A

D

1)利用定义:

2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

B

C

3)对角线相等的梯形是等腰梯形 梯形中常见辅助线的作法

1)平移对角线:平移一条对角线,使之经过梯形的另一个顶点。(若对角线互相垂直通常平移对角线。)

2)平移一腰或两腰:平移一腰,使之经过梯形的另一个顶点或另条腰的中点;或者同时移动两腰使它们交于一点。

3)延长两腰:将梯形两腰延长相交构造三角形。 4)作梯形的高:过梯上底的两个端点分别作梯形的高。



数学老师寄语:

严格性之于数学,犹如道德之于人.

条理清晰,因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.


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