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平行四边形的性质与判定
平行四边形 性质：
（1）：平行四边形对边相等； （2）：平行四边形对边平行； （3）：平行四边形对角相等；
（4）：平行四边形对角线互相平分； （5）：平行四边形邻角互补。
（6）：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. A
性质：①矩形的四个角都是直角； D
②矩形的对角线相等 .
C
B
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，30°所对的直角边等于斜边的一半。
注意：矩形具有平行四边形的一切性质 . 既是轴对称图形，也是中心对称图形,
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形 .
菱形
定义：在一个平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质：
D
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角； 2、四条边都相等； A
O
C
3、对角相等，邻角互补； 4、每条对角线平分一组对角，
B
5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图
形, 菱形的面积等于其对角线乘积的一半。
判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形
A
D
3、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形
O 4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
正方形
B
C
定义： 在有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
四边形对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
性质：
1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 2、内角：四个角都是90°；
3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 5、形状：正方形也属于长方形的一种。 判定：
1：对角线相等的菱形是正方形。 2：对角线互相垂直的矩形是正方形
3：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 4：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 5：一组邻边相等的矩形是正方形。
6：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 7：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 8：有一个角为直角的菱形是正方形。 9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
梯形
1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 注：（1）梯形是特殊的四边形 （2）有且只有一组对边平行。 2. 梯形的分类： 1一般梯形 2特殊梯形﹙直角梯形、等腰梯形﹚ （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 3. 等腰梯形具有的性质
（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等 （2）等腰梯形的两条对角线相等
（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。 4. 等腰梯形的判定 A
D
（1）利用定义：
（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
B
C
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形 梯形中常见辅助线的作法
（1）平移对角线：平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点。（若对角线互相垂直通常平移对角线。）
（2）平移一腰或两腰：平移一腰，使之经过梯形的另一个顶点或另条腰的中点；或者同时移动两腰使它们交于一点。
（3）延长两腰：将梯形两腰延长相交构造三角形。 （4）作梯形的高：过梯上底的两个端点分别作梯形的高。
数学老师寄语：
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.
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2023-12-24
