姐妹数,你听说过吗

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姐妹数,你听说过吗?

作者：陈德前

来源：《初中生世界·七年级视野版》2012年第06期

相邻两数之差为某一个定数的三个连续数称为“姐妹数”.例如，1，2，3；4，6，8；5，10，15；-10，-20，-30……下面我们一起来研究“姐妹数”的一些有趣的规律．

1，2，3相邻两个数的差的绝对值为1，我们把中间的数自乘后减去另外两个数的乘积，得：

2×2-1×3＝1，1可以看作12，即正好是相邻两个数的差的平方．

4，6，8相邻两个数的差的绝对值为2，我们把中间的数自乘后减去另外两个数的乘积，得：

6×6-4×8＝4，4可以看作22，也正好是相邻两个数的差的平方．

同样，5，10，15相邻两个数的差的绝对值为5，我们把中间的数自乘后减去另外两个数的乘积，得：

10×10-5×15＝25，25可以看作52，同样是相邻两个数的差的平方．

如果相邻的两数之差为某一个定数的三个连续数是负整数呢？例如-10，-20，-30，是否还符合上述规律？一起来验证一下吧：

（-20）×（-20）-（-10）×（-30）＝400-300=100，100可以看作102，同样是相邻两个数的差的平方．

通过以上几例可以猜想，对“姐妹数”来说，中间数的平方与另外两个数积的差等于相邻两数的差的平方．大胆猜想后就需要你细心地求证了： x2-（x-a）（x+a）=x2-（x2-a2）=a2.

不知道同学们是否还看出了“姐妹数”的另一个规律？那就是，任意一组“姐妹数”，中间数的2倍恰好等于其他两个数的和．证明如下：

设相邻两个数的差的绝对值为定数a，设这样的三个连续数的中间数为x，那么比它小的数是x-a，比它大的数就是x+a，于是有： （x+a）+（x-a）＝x+a+x-a=2x．


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