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三十六中高二理科数学3月月考试题卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
1．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)与f′(5)分别为( ) A．3,3 B．3，－1C．－1,3 D．－1，－1
n
2．已知f(x)＝x，若f′(－1)＝－4，则n的值为( ) A．4 B．－4C．5 D．－5
x
3．函数f(x)＝(x－3)e的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)
4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是( )
A
B
C D
5．f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上( )
A．是增函数 B．是减函数C．有最大值 D．有最小值
3
6．直线y＝a与函数y＝x－3x的图象有相异的三个交点，则a的取值X围是( )
A．－2＜a＜2 B．－2≤a＜2
C．a＜－2或a＞2 D．a＜－2或a≥2 7．若
2
1
12xdx＝3＋ln2，则a的值是( )
x
A．6 B．4C．3 D．2
8．已知函数f(a)＝
1
a
0
πsinxdx，则ff＝(
2
)
A．1 B．1－cos1C．0 D．cos1－1
9.
0
1-x1dx等于( )
ππ
A.B.C．πD．2π
4
2
2
22
10．已知集合M＝{1，(m－3m－1)＋(m－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为( )
A．4 B．－1C．4或－1 D．1或6
11．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
2
12．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则|z|为( )
1＋i
1 / 6
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2
B.2C.3D．2 2
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
3
13．若函数f(x)＝x－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.
1
14．已知y＝ln，则y′＝__________. 2
1＋x
A.15．已知t>1，若
2
2x1dxt，则t＝________. 1t
22
16．若log2(x－3x－2)＋ilog2(x＋2x＋1)＞1，则实数x的取值X围是__________．
三．解答题本大题共3小题，共36分。 17.求曲线y=2x-x，y=2x-4x所围成图形的面积.
18.求函数f(x)=x(1-x)在[0，1]上的最大值。
2
19．已知a，b∈R，函数f(x)＝(ax＋2)ln x，g(x)＝bx＋4x－5，且曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处有相同的切线． (1)求a，b的值；
(2)证明：当x≠1时，曲线y＝f(x)恒在曲线y＝g(x)的下方．
1．
解析：由题意得f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1. 答案：B 2．
n－1
解析：f′(x)＝nx，
f′(－1)＝n×(－1)n－1＝－4，∴n＝4. 答案：A 3．
xxx
解析：f′(x)＝e＋e(x－3)＝e(x－2)， 令f′(x)＞0，得x－2＞0，x＞2， ∴f(x)的递增区间是(2，＋∞)． 答案：D 4．
解析：由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，此时xf′(x)＞0；当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)＞0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)＜0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)＞0，所以函数y＝xf′(x)的图象可能是C.
答案：C
5．
解析：∵f′(x)＝2＋sinx＞0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． 答案：A
2 / 6
2
2
2
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6
解析：可求得y＝x－3x在x＝－1时取极大值2，
3
在x＝1时，取极小值－2，则y＝x－3x的图象如图所示．
3
∴y＝a与y＝x－3x的图象有相异的三个公共点时，－2＜a＜2. 答案：A
7．
12a
解析：a2x＋dx＝(x＋lnx)|1
x
1
3
＝(a＋lna)－(1＋ln1)
2
＝(a－1)＋lna ＝3＋ln2. a－1＝3，
∴a＞1，a＝2，答案：D 8．
2
2
∴a＝2.
ππππ解析：∵f＝∫0sinxdx＝－cosx|0＝－cos－(－cos0)＝1， 2222
∴ff＝f(1)＝1sinxdx＝－cosx|0＝1－cos1.
2
0
π
1
答案：B 9.
222222
解析：令y＝1－(x－1)，则(x－1)＋y＝1(y≥0)，因而11－(x－1)dx表示圆(x－1)＋y＝1
0
1π2
在x轴上方x∈[0,1]的面积，即圆面积的，即11－(x－1)dx＝.
44
0
答案：A
10．
m－3m－1＝3，
解析：由题意知2
m－5m－6＝0，
2
∴m＝－1.
答案：B
11．
x＋y＝3，
解析：∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴
x－y＝－1，
x＝1，
解得
y＝2，
∴复数1＋2i所对应的点在第一
象限．
答案：A
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/9b984e7ddeccda38376baf1ffc4ffe473368fd88.html
2022-04-26
