绝对值的定义与性质

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《绝对值的定义与性质》，欢迎阅读！

绝对值的定义与性质

绝对值是数学中一个重要的概念，它具有独特的定义和一系列的性质。本文将针对绝对值的定义及其性质进行讨论，旨在帮助读者深入理解这一概念。

一、绝对值的定义

绝对值，也称为绝对数，表示一个实数到原点的距离。它的定义如下：

对于任意实数x，绝对值|x|的值如下： 1）当x为非负数时，|x| = x； 2）当x为负数时，|x| = -x。

可以看出，绝对值的定义分为两种情况：当x为非负数时，绝对值等于本身；当x为负数时，绝对值等于相反数。

二、绝对值的性质

绝对值具有一系列的性质，下面将依次介绍这些性质及其证明。 性质1：非负性（Non-negativity） 对于任意实数x，有|x| ≥ 0。 证明：

1）当x ≥ 0时，根据绝对值的定义，|x| = x，且x ≥ 0，两者都是非负数，所以|x| ≥ 0成立。


2）当x < 0时，根据绝对值的定义，|x| = -x，且x < 0，-x > 0，两者都是正数，所以|x| ≥ 0成立。

因此，绝对值的非负性得以证明。 性质2：正值性（Positivity） 对于任意非零实数x，有|x| > 0。 证明：

1）当x > 0时，根据绝对值的定义，|x| = x，且x > 0，显然|x| > 0成立。

2）当x < 0时，根据绝对值的定义，|x| = -x，且x < 0，-x > 0，显然|x| > 0成立。

因此，绝对值的正值性得以证明。

性质3：同号相乘（Multiplication of Like Signs）

对于任意实数x和y，若x和y具有相同的符号，则有|x * y| = |x| * |y|。

证明：

1）当x ≥ 0且y ≥ 0时，根据绝对值的定义，|x| = x，|y| = y，|x * y| = x * y。

而x和y具有相同的符号，所以|x * y| = x * y = |x| * |y|。

本文来源：https://www.wddqxz.cn/9b64f6573269a45177232f60ddccda38376be1e9.html