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新 源 县 集 体 备 课 课 时 教 案
主备人
课题 （菱形判定）
知识与能力
康红丽
学校
新源县第八中学
第十八章平行四边形第10课时18.2.2 特殊的平行四边形
课型 新授课
第10课时
教学 过程与方法 目标
情感态度与 价值观
能说出菱形的判定定理，会用判定方法进行相关的论证和计算； 了解菱形的常用判定条件。
经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力。
在菱形的判定方法的探索与综合应用中，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心；类比矩形判定方法，进一步体会类比的数学思想。
菱形的两个判定方法。
菱形的判定方法的证明方法及判定方法的综合运用。
重难 教学重点 点 教学难点 教
法
学
法
类比的数学思想、讨论法
教具学具准备
课件、尺子、多媒体
教 学 设 计
教 学 过 程
一、 查学诊断
1.请同学们想一想，菱形和矩形分别有哪些型性质？它们比平行
四边形又多了哪些性质？
学生活动：回顾旧知，给学生时间，回忆，并说出菱形和矩形各自
的性质。（从边、角、对角线几个方面）
设计意图：教师提出问题，学生积极思考回顾旧知； 2.如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判
定它是一个菱形？
根据菱形的定义可知： 有一组邻边相等的平行四边形，是菱形。
所以，只要再有 一组邻边相等 的条件即可。
学生活动：学生思考
设计意图：由菱形的定义，得出菱形的第一个判定方法，并激发学
生探究的欲望。
二次备课
二、示标导入
教师活动：思考，我们探究如何判定一个四边形是菱形？用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么样的猜想？
学生活动：给予学生猜想的肯定，小组合作讨论。
设计意图：学生提出猜测，矩形定义是在平行四边形基础上，限制角，于是有三个角是直角的，四边形是矩形；
菱形的定义是在四平形四边形基础上，限制边，是不是可以得到，
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“四条边都相等的四边形是菱形”；
矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形，是矩形，菱形的对角线相互垂直，是不是可以猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 三、导学施教
教师活动：如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.
（1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？
（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？
证明：在图（2）中，∵四边形EMFN是平行四边形， ∴OE=OF.又MN⊥EF，即∠EON=∠FON=90°，且ON=ON， ∴△EON≌△FON，∴EN=NF， ∴□EMFN是菱形.
设计意图：教师引导学生观察四边形的特征，通过操作，观察，思
考，讨论，最后发现，并证明猜想和观察得到结论，四人一小组完成；关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导.让学生进一步认识逻辑推理的必要性。
补充：证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” （已知求证，作图，证明）
教师活动：例题，□ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形，及 □ABCD 的面积。
【分析】在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，即AC⊥BD，故□ABCD是菱形. 学生活动：证明：□ABCD是菱形.
设计意图：从简单问题出发，让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的能力，进一步培养学生解决问题的能力。 教师活动：想一想 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例. 设计意图：让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识. 总结：菱形的判定定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形.
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四、练测促学 教师活动：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
学生活动： AD∥BC，AB∥CD.∴四边
形ABCD是平行四边形.过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF.
又∵S□ABCD＝AE·BC=AF·CD，∴BC＝CD，∴□ABCD是菱形.
设计意图：题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平
行的，二是这两条平行边之间的宽度（即平行线间距离）是相等的，因而在论证四边形ABCD是菱形时，应过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AE=AF来推理说明.
五、拓展延伸 1．总结提升
通过本节课的学习你有什么收获？ 2. 作业布置 1）P58第2题
2）P60第6题， P61第10题
设计意图：通过习题让学生掌握，四边相等的四边形，是菱形的判别方法，巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，达到了，学以致用的目的。
18.2.2 特殊的平行四边形
——菱形判定
菱形的判定 菱形的定义
对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形.
用几何语言表示：
（1） ∵四边形EMFN是平行四边形，OE=OF.又MN⊥EF，
∴□EMFN是菱形
（2） ∵四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴□ABCD是菱形 例题 总结
板 书 设 计
教 学 反 思
成功之处：
不足之处：
改进措施：
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/9aea8fc69a8fcc22bcd126fff705cc1755275fa5.html
2022-04-26
