菱形判定

2022-04-26 03:50:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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菱形,判定


主备人

课题 (菱形判定)

知识与能力

康红丽

学校

新源县第八中学

第十八章平行四边形第10课时18.2.2 特殊的平行四边形

课型 新授课

10课时

教学 过程与方法 目标

情感态度与 价值观

能说出菱形的判定定理,会用判定方法进行相关的论证和计算; 了解菱形的常用判定条件。

经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程,培养学生动手实验、观察、推理的意识,发展学生的逻辑思维能力和演绎能力。

在菱形的判定方法的探索与综合应用中,通过运用菱形的判定和性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心;类比矩形判定方法,进一步体会类比的数学思想。

菱形的两个判定方法。

菱形的判定方法的证明方法及判定方法的综合运用。

重难 教学重点 教学难点







类比的数学思想、讨论法

教具学具准备

课件、尺子、多媒体







一、 查学诊断

1.请同学们想一想,菱形和矩形分别有哪些型性质?它们比平行

四边形又多了哪些性质?



学生活动:回顾旧知,给学生时间,回忆,并说出菱形和矩形各自



的性质。(从边、角、对角线几个方面)



设计意图:教师提出问题,学生积极思考回顾旧知; 2.如果一个四边形是平行四边形,则只要再有什么条件就可以判

定它是一个菱形?

根据菱形的定义可知: 有一组邻边相等的平行四边形,是菱形。

所以,只要再有 一组邻边相等 的条件即可。



学生活动:学生思考



设计意图:由菱形的定义,得出菱形的第一个判定方法,并激发学



生探究的欲望。





二次备课

二、示标导入

教师活动:思考,我们探究如何判定一个四边形是菱形?用类比的方法想一想,受矩形判定条件的启发,你对菱形的判定条件有什么样的猜想?

学生活动:给予学生猜想的肯定,小组合作讨论。

设计意图:学生提出猜测,矩形定义是在平行四边形基础上,限制角,于是有三个角是直角的,四边形是矩形;

菱形的定义是在四平形四边形基础上,限制边,是不是可以得到,

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“四条边都相等的四边形是菱形”;

矩形的对角线相等,于是有对角线相等的平行四边形,是矩形,菱形的对角线相互垂直,是不是可以猜想,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 三、导学施教

教师活动:如图,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个四边形.

1)任意转动木条(如图(1)中四边形ABCD),这个四边形总是平行四边形吗?为什么?

2)在木条的转动过程中,当它们互相垂直时(如图(2)中MN⊥EF),四边形EMFN是怎样的四边形?你能证明你的猜想吗?

证明:在图2中,∵四边形EMFN是平行四边形, ∴OE=OF.MN⊥EF∠EON=∠FON=90°,且ON=ON ∴△EON≌△FON,∴EN=NF, EMFN是菱形.



设计意图:教师引导学生观察四边形的特征,通过操作,观察,思

考,讨论,最后发现,并证明猜想和观察得到结论,四人一小组完成;关注两根细木条的中点的前提条件,让学生进行探究思考.在活动中,教师深入学生之中,观察学生探究的方法,接受学生的质疑,对有困难的学生给予个别指导.让学生进一步认识逻辑推理的必要性。

补充:证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 已知求证,作图,证明)

教师活动:例题, ABCD的对角线ACBD相交于点



O,且AB=5AO=4BO=3,求证ABCD是菱形,及 ABCD 的面积。

【分析】在△ABO中,AB=5AO=4BO=3,由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°,即AC⊥BD,故ABCD是菱形. 学生活动:证明:ABCD是菱形.

设计意图从简单问题出发,让学生在证明过程中,掌握菱形的第二种判别方法的应用,达到“学数学,用数学”的能力,进一步培养学生解决问题的能力。 教师活动:想一想 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA则四边形ABCD是菱形吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举一反例. 设计意图:让学生进行探索,教师关注学生的探索过程和说理,从而加深学生对菱形判定方法的认识. 总结:菱形的判定定理

对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形.



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四、练测促学 教师活动:如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?

学生活动: AD∥BC,AB∥CD.∴四边

ABCD.AAE⊥BCEAF⊥CDFAE=AF.

又∵SABCD=AE·BC=AF·CD,∴BC=CD,∴ABCD是菱形.

设计意图题中“等宽的纸条”有两层意思:一是纸条应是两边平

行的,二是这两条平行边之间的宽度(即平行线间距离)是相等的,因而在论证四边形ABCD是菱形时,应过AAE⊥BCEAF⊥CDF,由AE=AF来推理说明.

五、拓展延伸 1总结提升

通过本节课的学习你有什么收获? 2. 作业布置 1P582

2P606题, P6110

设计意图:通过习题让学生掌握,四边相等的四边形,是菱形的判别方法,巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质,达到了,学以致用的目的。

18.2.2 特殊的平行四边形

——菱形判定

菱形的判定 菱形的定义

对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形.

用几何语言表示:

1 四边形EMFN是平行四边形,OE=OF.MN⊥EF,

EMFN是菱形

2 四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA

ABCD是菱形 例题 总结











成功之处:

不足之处:

改进措施:

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