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2018年全国初中数学竞赛试题
、选择题
1、已知实数 azb,且满足(a+1) =3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1) A、23; B 、-23; C-2;
D-13
a、b,斜边长为c,斜边上的高为h,
~~2
;D1 + 1 _ 1 祚、八®
2
。则 b b +a
a
2、若直角三角形的两条直角边长为 A、ab=h ; B 、丄+丄=丄;C 、
a b h
2
则有()
a b
7~2
3、 一条抛物线y=ax+bx+c的顶点为 (4, -11 c中为正数的() A、只有a; B、只有b; C、只有c; D、 4、 如图所示,在△ ABC中,DE// AB// FG 且 积为2,则厶CFG的面积S=() A 6; B、8; C、10; D、12
),且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负, 则a、b、
只有a和b
G
FG至U DE
AB 的面 的距离之比为1: 2。若厶ABC的面积为32,^ CDE
A
5、 如果x和y是非零实数,使得I x I +y=3和I x I y+x 3=0,那么x+y等于() A、3; B、.13 ; C、1 一 13 ; D、4- J3
2 二、填空题:
6、如图所示,在△ ABC中,AB=AC AD=AE / BAD=60,则/ EDC= ______________ (度)。
7、 据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城市的人口数 m n (单位:万
人)以及两个城市间的距离 d (单位:km)有T=辱的关系(k为常数)。现测得A、B、C三个城
d
市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知 A、B两个城市间每天的电话通话次数为 t,那么B C两个城市间每天的电话次数为 ___________ 次(用t表示)。
8、 已知实数 a、b、x、y 满足 a+b=x+y=2 , ax+by=5,贝U (a +b )xy+ab(x +y )= ____。 9、 如图所示,在梯形 ABCD中, AD// BC( BO AD) , / D=90°, BC=CD=12 / ABE=45 若 AE=10,贝U CE 的长度为 __________ 。 10、 实数 x、y、z 满足 x+y+z=5 , xy+yz+zx=3,贝U z 的最大值是 _. 三、解答题:
11、 通过实验研究,专家们发现,初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化 的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一端时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分
散,学生注意力指标数 y随时间x (分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集 中)。当0Wxw 10时,图象是抛物线的一部分,当
10Wx<20和20Wx<40时,图象是线段。
(1)当0w x< 10时,求注意力指标数 y与时间x的函数关系式;
(2) —道数学竞赛题,需讲解 意力的指标数都不低于
24分钟,问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注
12、已知a、b是实数,关于x、y的方程组认二X - ax $ _ bx 有整数解 b
y =ax
式
。 13、D是厶ABQ的边AB上的一点 ,使得AB=3AD , P是厶ABC外接圆上一点
,求
a、
b满足的关系
,使得
/ ADPM ACB
14、已知 a v 0 , b < 0 ,c > 0, 且 J b2 _4ac =b-2ac , 求 b2-4ac 的最小值。
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