积分加减乘除公式

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积分加减乘除公式

定积分的乘除法则：

定积分有分步积分，公式∫udv = uv - ∫vdu 没有什么乘除法则

定积分没有乘除法则，多数用换元积分法和分部积分法。 换元积分法就是对复合函数使用的： 设y = f(u)，u = g(x) ∫ f[g(x)]g'(x) dx = ∫ f(u) du

换元积分法有分第一换元积分法：设u = h(x)，du = h'(x) dx

和第二换元积分法：即用三角函数化简，设x = sinθ、x = tanθ及x = secθ 还有将三角函数的积分化为有理函数的积分的换元法：

设u = tan(x/2)，dx = 2/(1 + u²) du，sinx = 2u/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)

分部积分法多数对有乘积关系的函数使用的： ∫ uv' dx = ∫ udv = uv - ∫ vdu = uv - ∫ vu' du

其中函数v比函数u简单，籍此简化u。是由导数的乘法则(uv)' = uv' + vu'推导过来的。






有时候v' = 1的，例如求∫ lnx dx、∫ ln(1 + x) dx等等。 还有个有理积分法：将一个大分数分裂为几个小分数。

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