高中数学北师大版2019必修第一册公开课教案一元二次不等式的应用

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《高中数学北师大版2019必修第一册公开课教案一元二次不等式的应用》，欢迎阅读！

一元二次不等式的应用

【教学分析】

一元二次不等式在实际生活中有着广泛分应用，通过学习本节的内容，使学生体验从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，初步掌握数学建模的基本过程，培养学生数学抽象能力，为高中数学学习做好学习方法和知识技能等方面的准备。

【教学目标】

掌握一元二次不等式在实际应用问题中的应用；初步掌握解决实际问题的一般步骤；不等式的综合问题。

【核心素养】

利用一元二次不等式的相关知识解决实际应用问题，提高学生数学抽象和数学建模能力。

【教学重难点】

1．一元二次不等式在实际应用问题中的应用； 2．初步掌握解决实际问题的一般步骤。

【课前准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、复习引入

上一节“思考讨论”中，关于“刹车距”的问题：

刹车距s（单位m）与车速x（单位km/h）之间有函数关系：s0.005x20.05x 一车的刹车距超过10 m，道路限速40 km/h，这辆车是否超速？

提示：由题意，列出不等式0.005x20.05x＞解得x＜50(舍去)或x＞40；10，所以该车超速。

例5：某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满。该农家院欲提髙档次，并提高租金。经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间。每间客房日租金不得超过130元,要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？


解：设每间客房日租金提高x个10元，即每间客房日租金提高到8010x元，则客房出租数减少x间，此时客房的租金总收入为8010x20x元．

又因为每天客房的租金总收入不低于1800元， 所以8010x20x1800

化简：x212x200，解得2x10 所以2010x100

由题意可知：每间客房日租金不得超过130元，即8010x130，所以10x50。 因此，该农家院每间客房日租金提高的空间是20〜50元．

例6：为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：y10x500

（1）设袁阳每月获得的利润为w(单位：元），写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．

（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？

解：（1）依题意可知每件的销售利润为x10元，每月的销售量为

10x500件．

所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系

（2）由每月获得的利润不小于3000元，得x1010x5003000 化简得x260x8000，解得20x40

又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以20x25 设政府每个月为他承担的总差价的取值范围是p元，则 由20x25，得50020x1000600；

故政府每个月为他承担的总差价的取值范围是500,600．

本文来源：https://www.wddqxz.cn/9a8c59dccf22bcd126fff705cc17552707225ee8.html