初一数学——利润问题

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一、 销售利润问题

商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。 商品利润=商品售价-商品进价。 商品售价=商品原价（或标价）×折数。

商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。 常见的利润问题有：

（一） 已知进价、售价、求利润率

例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ 解：设此商品利润率为x%，根据题意得： （12000-10000）/10000=x% 解之得：x=20

答：此商品的利润率为20%。

（二） 已知进价和利润率，求标价或原价

例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？ 解：设商品的标价是x元，根据题意得： （90%x-250）/250=15.2% 解之得：x=320

答：商品的标价是320元

（三） 已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数

例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？

解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得： （1500·x/10-1000）/1000=5% 解之得：x=7

答：打7折出售该商品。

在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致. （四） 已知利润率、标价求进价

例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。

解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。

解：设进价为x元，根据题意得： 10%x=1375×80%-x 解之得：x=1000

答：商品进价1000元。

以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题，我们只要熟练地套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"这一关系式，就可以解决其中大多数问题。

但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地列出方程。

例5．一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？

本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以




八五折出售，即（1+40%）·85%x。 解：设每台VCD进价x元。根据题意得： 228=（1+40%）·85%x-x 解之得：x=1200

答：每台VCD进价1200元。

例6．商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90%，问售价降低了多少？

解：将销售价降低x%后，每件的销售价为10（1-x%）元，它与进价（8元）的差是降价前的利润（2元）的90%，由此可得方程 10（1-x%）-8=2×90% 解之得：x=2 答：降价2%。

例7．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低6.4%，使得利润增加了8个百分点。那么经销这种商品原来的利润是多少？ 解：设原进货价为a元，则新进价为（1-6.4%）a =0.936a元，设原来的利润率为x，则新利润率为（x+8%），由于售价不变，得

a（1+x）=0.936a（1+x+8%） 解之得：x=0.17=17% 答：原来利润率为17%。

在这一题中，直接列方程解应用题显然有些困难，为了理顺题中的数量关系，更有利于建立方程，往往在设求解未知数的同时，增设辅助未知数，从而架起连接已知量和未知量的桥梁，使问题得到顺利解决，题中所设辅助未知数a不可能为0，因此可以两边都除以a，使a不影响解方程。 二、存（贷）款利息问题

例8．小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%,一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？

解：设第一种储蓄的钱数为x元，则第二种储蓄为（500-x）元。据题意得：3.7%x+2.25%(500-x)=15.6 解之得:x=300 (500-x)=200

答：小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元。

三、利息税问题

例9．一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，已知其储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元。问该储户存入多少本金？ 解：设存入本金x元，根据题意得： 2.25%xo(1-20%)=450 x=25000

答：该储户存入本金25000元。

四、盈利亏本问题

例10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？

解：设这两个进价不同的计算器成本分别为x元、y元，则有 （1+60%）x=64，解得：x=40元 （1-20%）y=64，解得：y=80元 ∵（64+64）-（40+80）=8（元） ∴该商品盈利8元。




五、缴纳税款问题

例11．国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税，（2）稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税，（3）稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税，今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授这笔稿费是多少？

解：设王教授这笔稿费为x元，因所交税款为550元>4000×11%=440元，所以王教授的缴税计算方法应属于第（3）种情况 11%x=550

解之得：x=5000

答：王教授这笔稿费5000元。

六、最优方案问题

例12．某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数在10-25人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余旅客八折优惠，若该单位为两种选择所支付的旅游费用相同，那么该单位有多少人去旅游？

解：设该单位到H地旅游人数为x人，选择甲旅行社时所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150x，y1=200×0.8(x-1)=160x-160 由y1= y2 得200×0.75x=200×0.8(x-1) 解之得：x=16

答：该单位有16人去旅游。

例13．我校组织初一学生秋游，如果租用45座客车，则有15个学生没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，并且其余客车恰好坐满，已知45座的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，请问：

（1）租用哪种客车更合算，需租几辆车？

（2）如果经过协商，租用45座客车可享受9折优惠，租用哪种客车合算？

解：（1）若需租x辆60座客车，依题意，若租45座客车则需（x+2）辆，依据学生人数不变列方程，得：

60x=45（x+2）-（45-15） 解之得：x=4

租60座客车所需租金为：300×4=1200（元） 租45座客车所需租金为：250×6=1500（元） （2）1500×0.9=1350（元）

答：两种情况都是租60座客车合算，需要4辆。

例14 “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元． （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案． 解：（1）385÷42≈9.2

∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．……………………1′ 385÷60≈6.4

∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．………………………2′ （2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，由题意得： ……………………………………………………5′ 解之得： ≤x≤ ．




∵x取整数， ∴x ＝4，5．……………………………………………………6′ 当x＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元； 当x＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．

答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．………………8′ 说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“＜”号，也对．

（一）1（2003年广东省）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元，问该文具每件的进货价是多少元？ 答案：4.

2 （2003年湖南省长沙市）“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽七折和九折优惠券，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，这两种商品原销售价分别是多少？

答案：甲商品原销售价320元，乙商品的原销售价为180元.

3 、抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提高20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶价格在涨价后以八五折出售，那么现在每桶价格是多少？

4 、某商店将每台彩电先按进价提高40％标出售价，然后广告宣传将以八折的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种彩电的利润率是多少？ 答案：12%

5 、某商品的进价是500元，标价是750元，商品要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

答案：售货员最低可以打7折出售此商品.

6、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出甲、乙两件上衣，每件均以135元出售，若按成本计算，其中甲件盈利25％，乙件亏本25％，在这次买卖中他（ ）. A.不赔不赚B.赚9元 C.赚18元D.赔18元 答案：D.

7、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少？ 答案：200元.

8. 某商品把进价提高后标价为1200元，为了吸引顾客，再按九折出售，利润能盈利10％，这件商品的进价是多少？答案：180 9. 某商品的进价为800元，标价为1200元， 由于商品积压，准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则最低可以打几折？答案：7

10. 某商店有进价不同的两个计算器都卖64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔？答案：赚8元

（二）1、商店将超级VCD按进价提高35%以后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价为多少元？（1200）

2、商店将VCD按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了220元，那么每台VCD的进价为多少元？（1157.9元） 3、某商品的零售价为900元，为适应市场竞争，按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则此商品的进价为多少元？（700元）

4、某商品连续两次降价15%后的售价为7225元，那么该商品的原售价（未降价时）是多少元？（10000元）

5、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的85%出售8个所获利润，与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？（200元）




6、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？（17%）

7、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了35%，使得利润率由m%提高到（m+6）%，则m的值为多少？（14）

8、某商店为了促销空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2001年元旦付清，该空调机每台售价为8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？（4224元）

9、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折？（9折）

10、某人将甲、乙两种股票都卖出，甲卖1200元，盈利20%；乙卖也是1200元，但亏损20%，该人此次交易中盈利多少元？（亏本100元）

11.某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元 问：（1）此人两次购物时，如果其物品不打折，值多少钱？ （2)在此次活动中，他节省了多少钱？

（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的物品，是更节省还是更浪费？说明理由。 12.王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部8折优惠。如果每张车票的价格是40元，那么乘哪家的车主的车比较合算?

13.若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金及利息，扣除了利息税27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元。

14.一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元。

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