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《反比例函数的图像》学案
课型：新授课 周次： 1 第 2 课时
一、学习目标：
1、 能熟练用描点法在平面直角坐标系中画出反比例函数的图像。
2、 掌握反比例函数的图像在平面直角坐标系中的位置特征与比例系数k的关系。 3、 理解反比例函数图像的对称性。
4、 应用反比例函数图像的位置特征解决问题。
二、学习重难点:
1、 应用反比例函数图像的位置特征解决问题。 2、对反比例函数图像的特征的理解和应用。
三、学习过程： （一）情景导入
请同学们说一说，平面直角坐标系的相关知识（坐标轴、象限、点的坐标等） 1、 在平面直角坐标系中作函数图像的方法---描点法 2、 “描点法”作函数图像的步骤
（二）自主学习
用描点法作反比例函数的图像
1、 作出反比例函数 y4
x
的图像
（1） 列表： x -8 -4 -3 -2 -1 -
112
2
1 2 3 4 8 y
（2） 描点： 8y
7 65 4 32 1 –8–7–6–5–4–3–2–11
2
3
4
5
6
7
8
x
–1
O
–2
–3–4–5–6–7–8
（3） 连线
2、 作出反比例函数 y4
x
的图像 （1）列表： x -8 -4 -3 -2 -1 -
112
2
1 2 3 4 8 y
（2）描点： 8y
7 6 54 3 2 1
–8–7–6–5–4–3–2–11
2
3
4
5
6
7
8
x
–1
O
–2 –3–4 –5
–6（3）连线
–7–8
（三）小组探究
1、 画反比例函数图像需要注意什么问题？同桌之间相互交流。
2、 自变量x能不能取0，自变量能不能只取正数或负数，谈谈你的想法。
3、 反比例函数的图像是两条曲线，分别位于两个象限，它们与比例系数k有什么关系？ 4、 两条曲线与x轴或y轴是否有交点？说说你的想法与同伴交流。 5、 比较函数y44y
x与函数yx
的图像有什么相同点和不同点？
x
例1， 如图，反比例函数ym6
O
x
的图像的一支。
（1） 图像的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2） 如图像经过点（-2,6），判断点A（-3,4），B（8，32
），C（4，-4）是否在这个函数图像上。
（四）总结归纳 反比例函数的图像
k
1、反比例函数的图像叫双曲线y；
x
k
（2）若反比例函数y
2m6
的比例系数k的值是4，求m的值。 x
（3）当m=6 , x=-2时，求对应的y的值。
选做：
已知点A（3,1）在反比例函数图像上。
2、反比例函数yx
的图像是有两支曲线组成的。当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限
内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
问题思考：（观察以上画出的两个图像）
1、 反比例函数的图像是中心对称图形吗？若是，找出对称中心。 2、 反比例函数的图像是轴对称图形吗？若是，找出对称轴。
二、 反比例函数图像的对称
反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是“坐标原点”；对称轴有两条，
分别是：“一、三象限角的平分线”和“二、四象限角的平分线”。 同学们，可以用折叠的方法试一试。
（五) 当堂达标
1、反比例函数y
2
x
的图像位于第（ ）象限 A 一、二 B 二、四 C 三、四 D 一、三 2、若反比例函数的图像经过点（-2，-1），则这个反比例函数的表达式为（ ） A
y
1
2
xB
y12
x
Cy
2x
D
y2x
3、一次函数y=2x-1与反比例函数y
1
x
的图像的交点情况是（ ） A 只有一个交点 B 有两个交点 C 没有交点 D 不能确定
4、写出一个反比例函数的表达式 ，使它的图像位于二、四象限。 5、如果点（m-3，1）在反比例函数y
1
x
的图像上，那么m的值是
四、课后作业： 必做:
1、直线y=2x与双曲线yk
x
的一个交点是（2,4）那么它们的另一个交点坐标是
2、已知关于x的反比例函数的表达式为y
2m6
x
（1）若反比例函数的图像经过第二、四象限，求m的取值范围。
（1）求这个反比例函数的表达式。
（2）当x
1
2
时，求y的值。 （3）判断点B（12,2
3
）是否在函数图像上，说明理由。
五、教（学）后记
本文来源：https://www.wddqxz.cn/9a0246a5d3d233d4b14e852458fb770bf78a3b95.html
2023-01-13
