反比例函数的图像

2023-01-13 17:01:26   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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反比例,函数,图像
《反比例函数的图像》学案

课型:新授课 周次: 1 2 课时

一、学习目标:

1 能熟练用描点法在平面直角坐标系中画出反比例函数的图像。

2 掌握反比例函数的图像在平面直角坐标系中的位置特征与比例系数k的关系。 3 理解反比例函数图像的对称性。

4 应用反比例函数图像的位置特征解决问题。



二、学习重难点:

1 应用反比例函数图像的位置特征解决问题。 2、对反比例函数图像的特征的理解和应用

三、学习过程: (一)情景导入

请同学们说一说,平面直角坐标系的相关知识(坐标轴、象限、点的坐标等) 1 在平面直角坐标系中作函数图像的方法---描点法 2 “描点法”作函数图像的步骤



(二)自主学习

用描点法作反比例函数的图像

1 作出反比例函数 y4

x

的图像

1 列表: x -8 -4 -3 -2 -1 -

112

2

1 2 3 4 8 y

























2 描点: 8y

7 65 4 32 1 –8–7–6–5–4–3–2–11

2

3

4

5

6

7

8

x

–1

O

–2

–3–4–5–6–7–8



3 连线

2 作出反比例函数 y4

x

的图像 1)列表: x -8 -4 -3 -2 -1 -

112

2

1 2 3 4 8 y

























2)描点: 8y

7 6 54 3 2 1

–8–7–6–5–4–3–2–11

2

3

4

5

6

7

8

x

–1

O

–2 –3–4 –5

–63)连线

–7–8



(三)小组探究

1 画反比例函数图像需要注意什么问题?同桌之间相互交流。

2 自变量x能不能取0,自变量能不能只取正数或负数,谈谈你的想法。

3 反比例函数的图像是两条曲线,分别位于两个象限,它们与比例系数k有什么关系? 4 两条曲线与x轴或y轴是否有交点?说说你的想法与同伴交流。 5 比较函数y44y

x与函数yx

的图像有什么相同点和不同点?

x

1 如图,反比例函数ym6

O

x

的图像的一支。

1 图像的另一个分支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么? 2 如图像经过点(-2,6,判断点A-3,4B832

C4-4)是否在这个函数图像上。




(四)总结归纳 反比例函数的图像

k

1、反比例函数的图像叫双曲线y

x

k

2)若反比例函数y

2m6

的比例系数k的值是4,求m的值。 x

3)当m=6 , x=-2时,求对应的y的值。



选做:

已知点A3,1)在反比例函数图像上。

2、反比例函数yx

的图像是有两支曲线组成的。当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限

内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内。

问题思考:(观察以上画出的两个图像)

1 反比例函数的图像是中心对称图形吗?若是,找出对称中心。 2 反比例函数的图像是轴对称图形吗?若是,找出对称轴。

二、 反比例函数图像的对称

反比例函数的图像既是中心对称图形,又是轴对称图形;对称中心是“坐标原点”;对称轴有两条,

分别是:“一、三象限角的平分线”和“二、四象限角的平分线” 同学们,可以用折叠的方法试一试。

(五) 当堂达标

1、反比例函数y

2

x

的图像位于第( )象限 A 一、二 B 二、四 C 三、四 D 一、三 2、若反比例函数的图像经过点(-2-1,则这个反比例函数的表达式为( A

y

1

2

xB

y12

x

Cy

2x

D

y2x





3、一次函数y=2x-1与反比例函数y

1

x

的图像的交点情况是( A 只有一个交点 B 有两个交点 C 没有交点 D 不能确定

4、写出一个反比例函数的表达式 ,使它的图像位于二、四象限。 5、如果点(m-31)在反比例函数y

1

x

的图像上,那么m的值是

四、课后作业: 必做:

1、直线y=2x与双曲线yk

x

的一个交点是(2,4)那么它们的另一个交点坐标是

2、已知关于x的反比例函数的表达式为y

2m6

x

1)若反比例函数的图像经过第二、四象限,求m的取值范围。

1)求这个反比例函数的表达式。

2)当x

1

2

时,求y的值。 3)判断点B12,2

3

)是否在函数图像上,说明理由。



五、教(学)后记


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