圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

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例题精讲

圆柱、圆锥常

体

立体图形 圆柱 圆锥





圆柱与圆锥

表面积

注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长

体积

用的表面积、积公式

板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是米,底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少

平方米？(取)

【例 2】 有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是

厘米，孔深厘米(见右图）．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【例 3】 （第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开,放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那

么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用表示）

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计），求这

个油桶的容积．()

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体

的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（)

【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表

面积减少平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米．求这个圆柱体的表面

积是多少？

【例 6】 （2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面

直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是________．(取）

【巩固】已知圆柱体的高是厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了平方厘米,

求圆柱体的体积．（)

【例 7】 一个圆柱体的体积是立方厘米,底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成

一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？（） 【例 8】 右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积． 【例 9】 输液100毫升，每分钟输毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多

少毫升？

【例 10】 (2008年”希望杯"五年级第2试）一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数

据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．（取)

【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图．已知它的容积为立方厘米．当瓶子正放时,瓶内

的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

【巩固】一个酒瓶里面深,底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深．酒瓶的容积

是多少？(取3)

【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的

数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．

【巩固】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其

内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（)

【例 11】 （第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着

一块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米．


【例 12】 有两个棱长为厘米的正方体盒子，盒中放入直径为厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，盒中

放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个,现在盒注满水，把盒的水倒入盒,使盒也注满水，问盒余下的水是多少立方厘米？

【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面,拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团

先搓成圆柱形面棍，长米．然后对折，拉长到米；再对折，拉长到米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细（直径)仅有原先面棍的．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费) 【例 14】

一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方

体底面面积与容器底面面积之比．

【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米，高是厘米，水深8厘米．现将一个底面积

是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？

【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深厘米．现将一个底面积是16

平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?

【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米,水深厘米．现将一个底面积是16

平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？ 【例 16】 【例 17】 【例 18】

一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米? 为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？

沉没着一铁块，当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？

【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？

【例 19】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水,如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器

中，水面高多少厘米？

【例 20】 （2009年”希望杯”一试六年级)如图,圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一

半,这个容器最多能装水升．

【例 21】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比较甲、

乙两容器，哪一只容器中盛的水多?多的是少的的几倍？

【例 22】 (2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一

直径为8厘米的卷轴,已知薄膜的厚度为厘米，则薄膜展开后的面积是平方米． 【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为毫米,问：这卷纸展开后大约有多长？

【巩固】如图，厚度为毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧,没有空隙），它的外直径是180厘米，

内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？

【例 23】 （人大附中分班考试题目）如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上

下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积．

板块二 旋转问题

【例 24】 如图，是直角三角形,、的长分别是3和4．将绕旋转一周，求扫出的立体图形的体积．() 【例 25】 已知直角三角形的三条边长分别为，，,分别以这三边轴,旋转一周,所形成的立体图形中，体积

最小的是多少立方厘米？(取）

【巩固】如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以边为轴旋转一周，那么

所形成的圆锥的体积为,那么如果以为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？

【例 26】 如图，是矩形,，，对角线、相交．、分别是与的中点,图中的阴影部分以为轴旋转一周，则白

色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？（取3)

【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，是矩形,,,对角线、相交．图中的阴影部分以为轴旋转一

周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？

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