实数知识结构图

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实数知识结构图

实数的概念及分类

1、实数的分类 正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

π

+8等； 3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等。 实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。1和-1的倒数等于本身。零没有倒数。 4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 实数与数轴的点是一一对应的。 平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“

a”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 3、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。




注意：a的双重非负性：

a0

a0

4、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“2、性质：

2

（1）(a)a(a0)

”；被开方数a必须是非负数。

a(a0)

（2）aa

a(a0)

（3）ab

2

a•b(a0,b0) （a•bab(a0,b0)）

（4）

aa

(a0,b0) （bb

ab



a

(a0,b0)） b

3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

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