水力学与桥涵水文习题答案

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第一章习题

1.1 解：水温为30度时水的密度995.79(kg/m3) 质量Mv995.7*0.0010.9957(kg) 重力GMg0.9957*9.89.75786N 1.2 解：密度

Mv

6795/0.513590(kg/m3

)

重度g13590*9.8133182(kN/m3) 1.3 解：4℃时水的密度为1000(kg/m3) 100℃时水的密度为958.4(kg/m3) 假定1000kg的水

v(4)1000/10001(m3

)

v(100)1000/958.41.0434(m3) 则体积增加百分比为v

1.04341

1

*100%4.34%



dv

0.001

1.4 解：压缩系数v5

dp

(5*980001*98000)

5.102*1010(m2/N)

弹性系数K

1



1.96*109

(N/m2

)



1.5 解：运动粘滞系数为动力粘滞系数与密度的比值

9.71(kN/m3

)

0.599*103(Pa*s) 

*g0.000599*9.86

2

9.71*10000.605*10(m/s) g

1-8 解：剪切力不是均匀分布dA2rdr，

durdy







3

dT*2r*dr

r

*r

2r



dr

d2

2r

3

4

4

T



0



dr

2r

d

4

2d0

32



4

积分后得T

d32





1


1.9 解：D12cm，d11.96cm，l14cm，0.172Pa*s，v1m/s

接触面面积A2()l3.1415*11.96*102*14*1020.0526m2 作

2d

用力FA

第二章习题

dvdy

A

vy

0.0526*0.172*

1

(1211.96)/2*10

2

45.2N



2-2 解：玻璃管的自由表面为等压面，液体的质量力包括重力、一个虚构的方向向左的

惯性力，所以单位质量力的三个分量为：Xa,Y0,Zg，带入液体平衡微分方程有：dp(adxgdz) 积分得：p(axgz)C

当x30,z0时pp0，当z5,x0时pp0，从而有30a5g，得

a9.8/61.63m/s

2



2-3 解：1-1面为等压面，并且大气相通，相对压强为0，有p0h0 所以得

h

44.59.8

4.54(m)

水下0.3m处相对压强pp00.344.50.3*9.841.56(KPa) 绝对压强pppa41.569856.44(KPa) 真空度pvPap9856.4441.56(KPa)4.24(m) 测压管水头z

p

0.3

41.569.8

4.54(m)



2-4 解：2点与大气连通，相对压强p20



2


p1(h1h2)*p20，

所以p1(h1h2)*(1.150.68)*9.84.606KPa

p2(h2h3)*p3，

所以p30(h2h3)*(0.680.44)*9.82.352KPa 3点和4点压强相等，所以有p4p32.352KPa 2-8 解：设水的作用力为P1，作用点距C点的斜长为e1 设油的作用力为P2，作用点距B点的斜长为e2 根据已知条件有：



P1

121213

*1*h1*

23*1

12*8*

23

4.62KN

P2(1*h1(1*h12*h2))*

43

*141.107KN

e1

AC

13

*

23

0.385

e2

13

*

h232

*(

21h11h12h2

1h11h12h2

)

13

*

43

(

2*8*1*8*19.8*28*18*19.8*2

)0.943合力

PP1P24.6241.10745.727KN

P1,P2对B点求距之和与合力P对B点求距相等，因而有

P1*(

h2sin60

e1)P2*e2P*e

3


得e1.12(m) 算法二：

压强分布图分三部分，两个三角形，一个矩形

Ph1121

121h1*

sin60

*1

2

*8*1*

3

4.62(KN)



e1

h1

11

3sin603*

23

0.385



P1h2

14222h2*

sin60*1

2

*9.8*2*

3

22.632(KN)

e1

h2

12

3sin60

3

*

4

3

0.77

P2231h1*

hsin60

*18*1*

318.475(KN)

2

e3

1

h2

142sin60



2

3

1.155



PP1P2P34.6222.63218.47545.727(KN)

Ph21(e1

sin60

)P2e2P3e3Pe

得e1.12(m)

2-9解：设左边静水总压力为P1，作用点距水闸底距离（斜长）为e1， 右边静水总压力为P2，作用点距水闸底距离（斜长）为e2，

p1112*2*9.8*2227.72(KN)，e13

*220.94(m) p12

2

*0.6*9.8*0.622.49(KN)

，e12

3

*0.620.28(m)

由题意知，当p1，p2对o点力矩相等时，闸门将会自动打开，所以有p1*(xe1)p2*(xe2)

则，x

p1*e1p2*e2

27.72*0.942.49*0.28

p1p

2

27.722.49

1.008(m)

2-10解：此题只可采用解析法求解



4




面积A

12

4

D

2



14

*3.1415*10.785(m2

)

PhcA9.8*3*0.78523.09(KN) Ic14

4

r

14

*3.1415*0.5

4

0.049



yc

h3

333.464

2

2

oD(y.049Dyc)ryc

IcycA

ycr

03.464*0.785

0.50.518

P和F对o点力矩相等时，F即为所求

12

F*DP*oD



所以FoD*P*20.518*23.09*223.9(KN) 2-11解：

Px1hc1*Ax19.8*2*4*10784(KN)（方向向右） Px2*hc2*Ax29.8*1*2*10196(KN)（方向向左）

所以Px784196588(KN)（方向向右）

P2

zV9.8*

34

**2*10923(KN)（方向向上）（V

为

34

圆柱）

所以P

P2

2

xPz

588

2

923

2

1094(KN)

角度arctanPzPx

57.5

2-12解：由题意画压力体图得知压力体为一个圆柱减一个半球（作用力方向向上） 5




PV9.8*(r2H132

*

43

**r)9.8*(3.1415*12

*3

12

*

43

3

*1)71.8(KN)

2-13

2-14



6








(a)





7








(b)





8








(c)

9




(d)



第三章习题



10


内容简单回顾：水力学三大方程

1.连续方程：总流各断面所通过的流量是相同的，（对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用）表达式为：Q1Q2，或者v1A1v2A2

2.能量方程：z1

p

p1



1v1

2g

2



z2

p2





2v2

2g

2

h



z



2

表示过水断面上单位重量液体具有的势能；

v

2g

h

表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能；

表示在1、2两过水断面之间单位重量液体的平均水头损失。

注意“能量方程的适用条件及注意事项”

同一断面上任何点的z3.动量方程：

p



值相等，具体选择那一点，以计算方便为宜。习题3.9



v21v1) FQ(2



F,v

进行代数运算时，分解为三个方向的标量方程式

注意应用注意事项：外力包含液体重量；流出动量减去流入动量，不可颠倒；

都是矢量，所以必须先明确坐标轴的正向；求出闸门对水流的作用力R后，那么，“水流对闸门的作用力与R大小相等，方向相反”，这句话不可省略，需要说明。 3-1 解：QvA 所以有2.04 得d1m

3-4 解：当管道和差压计中均为水时有u

当管道中为水差压计中为水银时有

u

2g

1414

dv

*3.1415*d

2

2

*2.6



2gh

水银水

水

h＝2g*12.6h

2*9.8*12.6*0.063.85m/s

当管道中为油，差压计中为水银时有

u

2g

水银油

油

h2*9.8*

133.280.8*9.8

0.8*9.8

*0.064.34(m/s)



3-5 解：（1）1-1和2-2断面列连续方程 v1A1v2A2，



v1v2

(

d2d1

)，得v14(m/s)

2

11


假设水流从1到2，1-1和2-2断面列能量方程

2

zp2

2

1

p1

1





v2gz2



v2

2gh12 0

68.6

16

30.29.8

2*9.8

1

9.8



12*9.8

h12



得h123.684m

h12>0，所以假设成立，水流从1

流到2

3-6 解：（1）列连续方程 v1A1v2A2，

v1v12

1.8

，v21.8v1

（2）列能量方程

2

2

z2

2

1

p1

v1





2g

z2

p



v2g



2

2

1.80

v1

2g

1.50

v2

2g



得v11.62(m/s)

QA.916(m31v11.8*1*1.622/s)

3-7 解：（1）列连续方程

v12001vA2

A0.1

0.002

12

，得v22v1

（2）列能量方程

水平放置文丘里流量计，z1z20

2

z1

1

1

pv2gz2

v2

2

2

p



2g

h



v2

2

.0

1

v1

v2

011

2g

00.4

42g

0.05

2g



得v11.96(m/s)

QA1v10.002*1.960.00392(m3/s)3.92(l/s)3-8 解：列能量方程

12


zv2

1

v2

2

1

p1





2g

z2

p2





2gh



2

2

50000

v2

v2

2g

0.8

2g



得v27.4(m/s)

Qv2

2A2

14

dv2

14

*3.1415*0.12*7.40.058(m3

/s)



3-9 解：A-C断面列能量方程 2

zp2

A

A





vA

2g

zpC

C





vC

2g

h



2

30000

vc

2g

1

得vc6.26(m/s)

Qv12

cA

4

dvc

得d0.075(m)7.5(cm) B-C断面列能量方程

zv2

B

B

pB





2g

zC

pC





v2

C

2g

h



2

6

pB

v2

c





vB

2g

00

2g

0.5

管道直径相同，有vBvC 得pB53.9(KPa)

3-10 解：自由表面与B断面列能量方程 2

z

p





v

2g

z2

v2

2

2

p



2g



70000

v2

2

2g



得v211.7(m/s)

13


Qv2

2A2

14

(0.06)*11.70.033(m3

/s)33.1(l/s)

v1v(

d2)2

0.36

2

d1

v10.36v24.22(m/s)

自由表面与A断面列能量方程

z

p

p2

1





v

2

2g

z1





v1

2g



3000

pA

v2

1





2g



得pA20.5(KPa) 3-11 解：根据连续方程

v1H2vA252

A1

H1

6

，得v22.4(m/s)

Qv*6*224(m3

1A12/s) P12

12H1B

12*9.8*62

*2352.8(KN)

P12

2

H2

12

2B

2

*9.8*5*2245(KN)

设闸墩对水流的作用力为R(方向向左) 列动量方程

P1P2RQ(2v21v1)

352.8245R1*24*(2.42)

得R98.2(KN)

那么水流对闸墩的作用力R98.2(KN)（方向向右）3-12 解：

A11D

2

144*3.1415*0.2

2

0.031(m2

)

A12

d

2



14

4

*3.1415*0.05

2

0.00196(m2

)

v1

QA

0.11

0.031

3.183(m/s)

14


vQ2

A

0.150.931(m/s)

2

0.00196

列能量方程

2

z1

1

p

v1

2g

z2

v2

2

2

p



2g



p2

2

0

1





3.183

2*9.8

00

50.931

2*9.8



得p11291.92(KN/m2)

则压力P1p1*A11291.92*0.03140.586(KN) 列动量方程

P1P2RQ(v2v1)

40.5860R1*0.1*(50.9313.183)

得R35.81(KN)（方向向左） 则每个螺栓受到的拉力RR4



35.814

8.953(KN)（方向向右）3-13 解：P1H2

12

1

2

1B

2

*9.8*1.5*1.213.23(KN)



PH2

12

12

2

*9.8*0.92

2B*1.24.763(KN)

v1v

H20.91.5

，v10.6v2

2

H1

列能量方程

2

2

z1

1

1

p



v2gz2

p2





v2

2g



v2

1

v2

1.50

1

2g

0.90

0.362g



得v12.572(m/s)，v24.287(m/s)

Qv1A12.572*1.5*1.24.63(m3

/s)



列动量方程

P1P2RQ(v2v1)



15


13.234.763R1*4.63*(4.2872.572)

得R0.529(KN)（方向向左） 则R0.529(KN)（方向向右） 3-14 解：

A1d2

11414*3.1415*0.2

2

0.0314(m2)

A1d2

12

4

24

*3.1415*0.12

0.00785(m2

)

v2d12v(

d)，v210(m/s)，得v12.5(m/s)，

1

2

Qv1A12.5*0.03140.0785(m3

/s)

列能量方程

2

zp1

p2

2

1



v1

2g

z2





v2

2g

h



p1

2.5

2

10

2

0





2*9.8

0.20

10

2

2*9.8

0.5*

2*9.8



得p173.835(KN/m2)

则P1p1A173.835*0.03142.319(KN) 列动量方程

P1RxQ(v

2cos45v1)

R2x2.3191*0.0785*(10*

2

2.5)1.96(KN)

（向左）R

yGQ(v2sin450)

R*0.0785*10*

2y2012

20.55(KN)（向上）

则Fx1.96(KN)（向右）

Fy20.55(KN)

（向下）

所以F

F2

2

xFy

1.96

2

20.55

2

20.65(KN)





16


arctan

FyFx

arctan

20.551.96

84.6





如果G＝20Kg时

RyGQ(v2sin450)



2Ry20*9.8/10001*0.0785*10*2

0.75(KN)（向上）

Fy0.75(KN)（向下）

所以F

F2xF2

y

1.96

2

0.75

2

2.1(KN)



arctan

FyFarctan

0.75x

1.96

20.1





第四章习题

内容简单回顾：

1.湿周、水力半径R概念及计算

湿周：断面上液体与固体边界所接触的周线长， 水力半径R：过水断面面积A与湿周的比值，即RA





以梯形为例：梯形底宽b，高h，底坡m， 面积A(bmh)h， 湿周b2h1m2 水力半径R

A





2.满宁公式、谢才公式

1

C

1n

R6，Q

121

2n

AR3i

3.沿程水头损失计算 2

计算公式：hlv

f

4R2g



对于圆管，R

12

r1d

，hlv

2

4

f

d2g



17


4.局部水头损失计算

产生局部水头损失的情况有：（1）流动断面改变；（2）流动方向改变；（3）流道中有障碍物（如闸、阀、栅、网等）；（4）流动中有流量的汇入或分出。

2

计算公式：hj

v

2g



一般需要记住进口水头损失系数的0.5，出口的水头损失系数1.0 4-1解：雷诺数Revd



，随管径的加大，雷诺数会减小

A

1d2

，v

Q4

A

4Q

d

2

，Re

vd

4Q





d

，所以随管径增加，雷诺数会减小。4-2解：沿程水头损失hlv

2

Re

vd

f

d2g

，

64Re

，



（1）油水，当流速v相等时，Re油Re水，油水，所以hf油hf水 （2）如果两管中的雷诺数相等，则v油v水，所以hf油hf水 4-3解：水温为10℃时，运动粘滞系数1.306*106

Re

vd

.1



1*01.306*10

6

76569.7

>2300,流动为紊流

2300

v*0.1

1.306*10

6

，则临界流速v0.03(m/s)

2

4-12解：z

p1

p2

v2

2

1



v1

2g

z2

2g

h



25

2

v

2

1000000.03*

v

0.0252g

(0.52*(0.1310.163*1

3.5

)2.061)

2g



得v20.574，流速v0.758(m/s) 流量Q

14

d2

v

14

*3.1415*0.025

2

*0.7580.372(l/s)

4-13解：hf121.51.25

lv

2

90.027d2g



10.05

*

2*9.8

，得

hl2

2v

23

2

3

2

231.250.4

d2g



v

2

2g

0.027*0.05

*

2*9.8



2*9.8



得0.762

或者hf121.51.250.25(m)





18


l232l12

，那么hf232hf120.5(m)

0.850.5

3

2

2*9.8



得0.762

4-14解：1-1和2-2列能量方程

H1

1

P

H2hfhj

2

1

196.29.8

5(0.025*

100.025

0.54.03*0.31)

v

2g



得流速v4.376(m/s) 流量Q

14

*3.1415*0.025

2

*4.3762.15(l/s)

4-15解：列能量方程 2

200000

(l1l2l3)v2

d

2g

(102*1.51.0)

v

2g



得v1.587(m/s) 流量Q

14

d2

v

14

*3.1415*0.22

*1.58749.8(l/s)



解第二个弯头处压强最低 列能量方程000h

p

l2)v2





v

2

2g



(l1d

2g

(101.5)

v

2

2g

得p2.74(m水柱)26.85(KPa) 4-16解：列能量方程

2

0zv

2

1v

2

3(6)

2g



ld(90.3)

v

12g

2g



得v1.52(m/s)

Q

12

123

4

dv

4

*3.1415*0.15*1.520.027(m/s)

蓄水池自由表面与吸水井自由表面列能量方程

z00000hfhj



19


z

lv

2

d2g

(2.01)

v

2

2g

(0.03*

200.15

3.0)

1.52

2

2*9.8

0.825(m)

第五章习题

内容简单回顾：

1.底坡i：单位长度渠底高程减小值

i

z1z2

L

sin

顺坡，i0

底坡平坡，i0

逆坡，i0

2.水力最佳断面：在底坡i、糙率n和过水断面面积A一定的条件下，能使渠道的输水能力最大的断面形状称为水力最佳断面。

工程中最常用的是梯形断面形状，经推导梯形断面水力最佳断面的宽深比



bh

2(1m

2

m)

，水力最佳断面的宽深比仅是m的函数，当m0时，断面为矩

形，此时2，说明矩形水力最佳断面底宽b为水深h的2倍。

3.梯形断面渠道水力计算

(1)已知K,i求Q,QKi

(2)已知b,h,m,n,Q或者v求i (3)已知Q,i,n,m求b和h

（2）种情况， 已知b,h,m,n,Q可求得 面积A(bmh)h 湿周b2h1m2 水力半径R

A





5

Q

1n

21

AR3i2

1A3n

2

1

i2

，一个未知数i，即可求得i



3

（3）种情况两个未知数，一般要加附加条件，下面按附加条件为“水力最佳断面”来讲

水力最佳断面宽深比面积A(bmh)h

bh

2(1m

2

m)

，bh建立b,h关系，然后

20


湿周b2h1m2 水力半径R

A





5

5

1

10322

2

1

5

Q

1n

21

AR3i2

1A3n

2

i2

1n

(m)3h

i2

1n

1

i2

(m)3

2

8

h3



3

(21m)3h3(21m)3

2

2

2

3

h(

Qn(21m)3

85

1

)

(m)3i2

4.水面线的定性分析

NN

正常水深线；

KK 临界水深线；

NN与KK线一般不重合，在临界坡时NN与KK线重合

a位于NN与KK之上；

b介于NN与KK之间

； c－－位于NN与KK之下

。

下标1――i0,iik，缓坡； 下标2――i0,iik，急坡； 下标3――i0,iik，临界坡 ； 下标0――i0，平坡；

上标

――i<0,逆坡 。

缓坡，ii

顺坡,i0k急坡，iik

临界坡,iik

底坡按i跟0的比较关系可以分为

平坡,i0



逆坡,i0

21






5-4 解：A

Qv



2.280.65

3.508(m)

2

A(bmh)h h2.5h3.5080

2

解得h1.0(m)

2h1mb2*1*112.55.328(m)

2

2

A(bmh)h(2.51.0*1.0)*1.03.5(m)

2

51

QA

1n

212

Ri

3



1*A3i2

2



n

3

解得i=0.373‰ 5-6 解：宽深比

bh

2(1m12

2

m)



矩形时m0，，b8,h4

面积Abh8*432(m2) 湿周b2h82*416(m) 水力半径R

A3216

2(m)



2

流量QA

1n

12

Ri

3

32*

10.028

2

212

*2*0.00025

3

28.68(m/s)

3

5-7 解：宽深比

m1.0，

bh

bh

2(1mm)



0.828

根据下列公式：

A(bmh)h,b2h1m,R

2

2

A



,QA

2/3

1n

23

1

Ri2



1/2

h(m) x(m) A(m) R R i i 1.000 3.65643 1.82800 0.49994 0.62991 0.0004 0.02 0.980 3.58330 1.75561 0.48994 0.62148 0.0004 0.02 0.960 3.51017 1.68468 0.47994 0.61300 0.0004 0.02 0.955 3.49189 1.66718 0.47744 0.61087 0.0004 0.02



Q(m/s)

1.15148 1.09108 1.03271 1.01843

22

3


0.945 3.45532 1.63245 0.47244 0.60660 0.0004 0.950 3.47361 1.64977 0.47494 0.60874 0.0004 0.02 0.99024 0.02 1.00427

根据试算得h0.95(m),b0.787(m)

5-8解：n0.03,m1.0,b2.0(m),h1.2(m),i0.0008

面积A(mhb)h(1*1.22)*1.23.84(m2) 湿周b2h1m222*1.2115.39(m) 水力半径R

A





3.845.39

0.71(m)

12

1

21流速v

13n

R3i20.03

*0.71*0.0008

2

0.75(m/s)

流量QAv3.84*0.752.88(m3/s)

5-9解：Q3.0(m3/s),i0.0022,m1.0,n0.03,vmax0.8(m/s)

A

Q.0v3max

0.8

3.75(m2

)

2

1

根据v

1A32

n

2

i



3

解得10.245

A(bmh)hbhh

2

3.75



b2h1m

2

b2.828h10.245

联立求解，得h0.394(m),b9.132(m)

5-10解：Q23(m3/s),h1.5(m),b10(m),m1.5(m),i0.0005

A(bmh)h(101.5*1.5)*1.518.375(m2

)

b2h1m

2

102*1.5*11.5

2

15.408(m)

R

A

18.37515.408

1.193(m)

23


v

QA



2318.375

1.252(m/s)



2

1

v

13n

Ri2

2

12

1

3

2

n

Ri.193

3

*0.0005

2

v



11.252

0.02

5-12解：按水力最佳断面，

水深h，面积Abh，湿周b2h，水力半径R

A





bhb2h



2

1

流量QA13n

Ri2



h

A



R

Q

1.000 4 6 0.666666667 5.386890553 1.100 4.4 6.2 0.709677419

6.177778522 1.200 4.8 6.4 0.75

6.992316527 1.300 5.2 6.6 0.787878788 7.827960323 1.400 5.6 6.8 0.823529412 8.682532879 1.340 5.36 6.68 0.80239521 8.167629101 1.320

5.28 6.64

0.795180723 7.997424546

经试算求得正常水深h1.32(m) 所以Abh4*1.325.28(m2) 湿周42*1.326.64(m) 水力半径R

A5.28

6.64

0.795(m)

Q

2临界水深hk

3

3

8*874(gB2



m)1.32(m),所以水流为缓流

k

9.8*4*4

0.A2

kbhk4*0.742.96(m)

kb2hk42*0.745.48(m) RAk

k

2.965.48

0.54(m)

k

24


1

Ck

1n

1

R

6



0.54

6

0.017

53.1

临界底坡ikQ

2

8*8

0.00480.0009,所以水流为缓

A2

2

kCkRk

2.96*2.96*53.1*53.1*0.54

流

2佛汝德数Fr

Q

8*83

0.1771，所以水流为缓流

g

A

3

B

9.8*

5.284

微波流速Cgh

9.8*1.323.597(m/s)



流速v

QA

8

5.28

1.515



vC

，所以水流为缓流

5-18

KN

K

Na3

iN

1>ic3

k

K

NK

i2=ik

i3<ik



25


K

a2

N

N

N

KiN

K

1>ik

i2<ik

N

K

N

K

K

i1<0i2<ik

26






N

b1

K

N

i<iK

k

K

K

N

KN

i1>0

i2<0

27








K

N

N

K

b1

K

N

N

i1N

b2

K

i2

N

i3

第七章习题

7-11解：已知流域面积F468000(km2)，多年平均流量Q06300(m3/s)，多年平均降雨量X0990(mm)。

3

（m）多年平均年径流总量W0Q0T6300*365*24*36001.9868*1011

年径流深y0

W1000F

x0y0



1.98*10

11

1000*468000

424.52(mm)

年径流系数0



424.52990

0.429

年径流模数M0

1000Q0

F



1000*6300468000

13.46(l/kms)

2

7-12解：i

h1h0

l



(h0h1)l1(h1h2)l2(hn1hn)ln2h0L

L

12

2

全河流平均比降i

关于平均比降的推导：根据各梯形面积之和与整个梯形面积相等

12



(h0h1)l1

12

(h1h2)l2(hn1hn)ln

12

(h0h)L



28


i

hh0

L

，那么hiLh0，代入上式得

2

(h0h1)l1(h1h2)l2(hn1hn)ln2h0LiL





所以得i

特征点 河底高程(m) 起点距(km)

千分之i



平均比降i 平均水深

河源 241 0 i1 0.01

(h0h1)l1(h1h2)l2(hn1hn)ln2h0L

L

2

A 141 10 i2 0.00233

B 106 25 i3 0.00083

C 91 43 i4 0.00068

D 76 65 i5 0.0004

E 66 90 i6 0.00033

F 56 120 i7 0.00025

河口 51 140 24095000



10 2.33333 0.83333 0.68182 0.4 0.33333 0.25 (h0+h1)l1 (h1+h2)l2 (h2+h3)l3 (h3+h4)l4 (h4+h5)l5 (h5+h6)l6 (h6+h7)l7 3820000 0.00050077 86.0535714

3705000



3546000



3674000



3550000



3660000



2140000





第九章习题 9.11

序号 年份 流量 x-xi

1 1975 2270 625.7 2 1976 1750 105.7 3 1977 480 -1164.3 4 1978 720 -924.3 5 1979 840 -804.3 6 1980 2805 1160.7 7 1981 1960 315.7 8 1982 1840 195.7 9 1983 1460 -184.3 10 1984 1550 -94.3 11 1985 2570 925.7 12 1986 1710 65.7 13 1987 1600 -44.3 14 1988 1490 -154.3 15 1989 1280 -364.3 16 1990 1510 -134.3 17 1991 3025 1380.7 18 1992 1100 -544.3 19 1993 1310 -334.3



(x-xi)2

391500.5 11172.49 1355594 854330.5 646898.5 1347224 99666.49 38298.49 33966.49 8892.49 856920.5 4316.49 1962.49 23808.49 132714.5 18036.49 1906332 296262.5 111756.5 (x-xi)3

244961857 1180932.2 -1.578E+09 -789657672 -520300456 1.564E+09 31464711 7495014.5 -6260024.1 -838561.81 793251298 283593.39 -86938.307 -3673650 -48347889 -2422300.6 2.632E+09 -161255673 -37360195

流量（大-小）

3025

2805 2570 2270 1960 1840 1750 1710 1680 1600 1580 1550 1510 1490 1460 1310 1280 1100 840

p

0.045455 0.090909 0.136364 0.181818 0.227273 0.272727 0.318182 0.363636 0.409091 0.454545

0.5 0.545455 0.590909 0.636364 0.681818 0.727273 0.772727 0.818182 0.863636

29


20 1994 1680 35.7 1274.49 45499.293 720 0.909091 21 1995 1580 -64.3 4134.49 -265847.71 480 0.954545 均值 1644.29 8145064 2.126E+09 均方差 638.1639 Cv 0.38811 Cs 0.4543923 ø(p=1) 2.65 Qp 3335.4 cs ø(p=1) 0.4 2.62 0.5 2.68 0.45 2.65 9.12

根据A与B站的11对同期观测资料建立A与B直线方程，（以B为y，以A为x）

y0.7407x2.5634

，根据方程延长B站资料

年份 A B 1982 127 130 1985 198 136 1986 154 54 1987 44 32 1989 24 26 1990 27 21 1991 184 182 1992 30 18 1993 54 46 1994 71 56 1995 98 76

y = 0.7407x + 2.5634

200

180160140120100806040200

0

50

R2 = 0.7611

B

100150200250

B与A直线相关

A



30






延长后数据 年份 A B 1979 122 92.9288 1980 54 42.5612 1981 10 9.9704 1982 127 130 1983 36 29.2286 1984 67 52.1903 1985 198 136 1986 154 54 1987 44 32 1988 69 53.6717 1989 24 26 1990 27 21 1991 184 182 1992 30 18 1993 54 46 1994 71 56 1995 98 76

n

也可以按yy

(x

i1

n

i

x)(yiy)

(xix)

i

(x

i1

x)

2

序号 y x

1 130 127 2 136 198 3 54 154 4 32 44 5 26 24 6 21 27 7 182 184 8 18 30 9 46 54 10 56 71 11 76 98 均值 70.6364 91.909 和 相关系数r 0.87244

a 0.74066 b 2.56339 y=0.7407x+2.5634



y-yi 59.4 65.4 -16.6 -38.6 -44.6 -49.6 111.4 -52.6 -24.6 -14.6 5.4 x-xi 35.1 106.1 62.1 -47.9 -67.9 -64.9 92.1 -61.9 -37.9 -20.9 6.1 (y-yi)2 3528.36 4277.16 275.56 1489.96 1989.16 2460.16 12409.96 2766.76 605.16 213.16 29.16 30044.56

(x-xi)2 （y-yi）（x-xi） 1232.01 2084.94 11257.21 6938.94 3856.41 -1030.86 2294.41 1848.94 4610.41 3028.34 4212.01 3219.04 8482.41 10259.94 3831.61 3255.94 1436.41 932.34 436.81 305.14 37.21 32.94 41686.91 30875.64



31


求得线性方程，即可延长数据。

第十一章习题

11.7 数据与9.11相同

序号 年份

流量

x-xi

(x-xi)2 流量（大-小）

频率p 1 1975 2270 625.7 391500.5 3025 0.045455 2 1976 1750 105.7 11172.49 2805 0.090909 3 1977 480 -1164.3 1355594 2570 0.136364 4 1978 720 -924.3 854330.5 2270 0.181818 5 1979 840 -804.3 646898.5 1960 0.227273 6 1980 2805 1160.7 1347224 1840 0.272727 7 1981 1960 315.7 99666.49 1750 0.318182 8 1982 1840 195.7 38298.49 1710 0.363636 9 1983 1460 -184.3 33966.49 1680 0.409091 10 1984 1550 -94.3 8892.49 1600 0.454545

11 1985 2570 925.7 856920.5 1580 0.5 12 1986 1710 65.7 4316.49 1550 0.545455 13 1987 1600 -44.3 1962.49 1510 0.590909 14 1988 1490 -154.3 23808.49 1490 0.636364 15 1989 1280 -364.3 132714.5 1460 0.681818 16 1990 1510 -134.3 18036.49 1310 0.727273 17 1991 3025 1380.7 1906332 1280 0.772727 18 1992 1100 -544.3 296262.5 1100 0.818182 19 1993 1310 -334.3 111756.5 840 0.863636 20 1994 1680 35.7 1274.49 720 0.909091 21 1995 1580 -64.3 4134.49 480

0.954545 均值 1644.286 8145064 均方差 638.1639 Cv

0.38811

32




第一次适线

x1650,Cv0.4,Cs2Cv







33






第一次适线

x1650,Cv0.4,Cs2.5Cv









34






第三次适线

x1650,Cv0.4,Cs3Cv



最终选用第三次适线结果

x1650,Cv0.2,Cs3Cv

，Qp(p1%)Kp*Q1650*2.263729(m3/s)



35






11.8

由题意可知N19951925171，特大洪水项数a4，实测系列中特大洪水项数l2，实测系列从1964年开始，但是是个不连续系列，因而实测期为实测数据实有项数，本题目实测期n27

N71,a4,l2,n27



频率 1.3889 2.7778 4.1667 5.5556 9.1880 12.8205 16.4530 20.0855 23.7179 27.3504 30.9829 34.6154 38.2479 41.8803 45.5128 49.1453 52.7778 56.4103 60.0427 63.6752 67.3077 70.9402 74.5726 78.2051 81.8376 85.4701 89.1026 92.7350 96.3675

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 均值



年份 1925 1954 1964 1965 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1977 1978 1979 1980 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

1N

4

（m-l） Pm=PMa+(1-PMa)

流量（大-小） 序号 PM=M/(N+1) /(n-l+1) ((m-l)/(n-l+1))

830 1 0.0139 756 2 0.0278 720 3 0.0417 700 4 0.0556 650 3 0.0385 0.0919 645 4 0.0769 0.1282 635 5 0.1154 0.1645 630 6 0.1538 0.2009 626 7 0.1923 0.2372 618 8 0.2308 0.2735 616 9 0.2692 0.3098 610 10 0.3077 0.3462 600 11 0.3462 0.3825 580 12 0.3846 0.4188 572 13 0.4231 0.4551 568 14 0.4615 0.4915 530 15 0.5000 0.5278 522 16 0.5385 0.5641 500 17 0.5769 0.6004 492 18 0.6154 0.6368 483 19 0.6538 0.6731 480 20 0.6923 0.7094 470 21 0.7308 0.7457 450 22 0.7692 0.7821 440 23 0.8077 0.8184 420 24 0.8462 0.8547 405 25 0.8846 0.8910 382 26 0.9231 0.9274 370 27 0.9615 0.9637

714272

27

[Qj

j1



Qi]

171

(3006

714272

*13294)544.14(m/s)

3

i21

36


序号 1 2 3 流量 830 756 720 xi-x 285.9 211.9 175.9 (xi-x)2 81738.81 44901.61 30940.81 4 700 155.9 24304.81 181886 5 650 105.9 11214.81 6 645 100.9 10180.81 7 635 90.9 8262.81 8 630 85.9 7378.81 9 626 81.9 6707.61 10 618 73.9 5461.21 11 616 71.9 5169.61 12 610 65.9 4342.81 13 600 55.9 3124.81 14 580 35.9 1288.81 15 572 27.9 778.41 16 568 23.9 571.21 17 530 -14.1 198.81 18 522 -22.1 488.41 19 500 -44.1 1944.81 20 492 -52.1 2714.41 21 483 -61.1 3733.21 22 480 -64.1 4108.81 23 470 -74.1 5490.81 24 450 -94.1 8854.81 25 440 -104.1 10836.81 26 420 -124.1 15400.81 27 405 -139.1 19348.81 28 382 -162.1 26276.41 29 370 -174.1 30310.81 194189.5



Cv

114

Q

N1

Q)2



Na27

[(Qjnl

(Q

i

Q)2

]

j1

i3

11544

70

(181886

6725

*194489.5)



0.184





37


经适线



选定Q540,Cv0.2,Cs3Cv，作为最终结果 那么Qp(p1%)Kp*Q1.55*540837(m3/s)





38