圆的有关性质

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《圆的有关性质》教案

课题：圆的有关性质 教材：人教版九年义务教育初三 授课教师：

教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方

法分析解决问题的能力

教学重点、难点：圆的定义的理解

教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半

径）；

②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。

教学过程：

一、 复习旧知：

1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）

2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？ 二、 讲授新课：

1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形

成。

分析归纳圆定义：

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。 注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O

2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出： ① 圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径） ② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心， 定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。



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例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心

的距离小于半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到

圆心的距离大于半径的点的集合。 4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：

⑴已知图形，找点的集合

例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆， 则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合； 以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到 圆心O的距离小于2cm的所有点的集合； 以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到 圆心O的距离大于2cm的点的集合。 ⑵已知点的集合，找图形

例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长

为半径的圆。

5、点与圆的位置关系：

点在圆上，点在圆内，点在圆外。

点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下： 设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有 点P在圆内OP＞r 点P在圆上OP＝r 点P在圆外OP＜r

例1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。 〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O等距离。

三、 巩固练习：

1、已知△ABC中，∠C = 900，AC = 2cm，BC = 4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm长为半径画圆，则A、B、C、M四点中在圆外的有



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在圆上的有 ，在圆的内部有 。 2、课本P50

3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些？ 四、课后小结： 1、圆的两种定义

2、圆的内部，圆的外部的定义 3、点与圆的位置关系

4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系 5、多点共圆的证法



33.5 O

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