二瓦特表测三相有功功率计算公式的推导

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《二瓦特表测三相有功功率计算公式的推导》，欢迎阅读！

由二瓦特表派生的计算电功率公式的推导



原公式如下： Pel,EMuL1L2iL1uL3L2iL3

此公式实际利用了电路理论中二瓦特表测功率的相关内容。 推导如下：

1. 二瓦特表测功率理论：

对于三相三线制（Y接或△接）负载，不论其是否对称，都可按图1所示的电路采用两只瓦特表测量三相负载的总有功功率。



图1

图1中两表测量的是：A相电流与A、C相的电压(IA，UAC)；B相电流与B、C相的电压(IB，UBC)。

功率可分别表示为：

P1=uacia=UACIAcosφ1，P2=ubcib=UBCIBcosφ2

其中

φ1、φ2为相应的线电压与相电流的相位差。





由图2所示相量图可知：φ130φ，φ230+φ (φ为相电压与相电流的相位差)。


设负载是对称的，则UAC=UBC=Ul，IA=IB=Il。利用和差化积公式可得两表之和为：

P1+P2=3UlIlcosφ=P ，P即为三相负载的总有功功率。又因为P1+P2=uaciaubcib，所以 uaciaubcibP。

2. 当三相负载不对称系统中，公式P1+P2=3UlIlcosφ不再适用，但是二瓦特测功率原理即公式PP1P2uaciaubcib仍可以用。 P.S.

积化和差公式：

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式：

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

本文来源：https://www.wddqxz.cn/98db3803571810a6f524ccbff121dd36a22dc4ee.html