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由二瓦特表派生的计算电功率公式的推导
原公式如下: Pel,EMuL1L2iL1uL3L2iL3
此公式实际利用了电路理论中二瓦特表测功率的相关内容。 推导如下:
1. 二瓦特表测功率理论:
对于三相三线制(Y接或△接)负载,不论其是否对称,都可按图1所示的电路采用两只瓦特表测量三相负载的总有功功率。
图1
图1中两表测量的是:A相电流与A、C相的电压(IA,UAC);B相电流与B、C相的电压(IB,UBC)。
功率可分别表示为:
P1=uacia=UACIAcosφ1,P2=ubcib=UBCIBcosφ2
其中
φ1、φ2为相应的线电压与相电流的相位差。
由图2所示相量图可知:φ130φ,φ230+φ (φ为相电压与相电流的相位差)。
设负载是对称的,则UAC=UBC=Ul,IA=IB=Il。利用和差化积公式可得两表之和为:
P1+P2=3UlIlcosφ=P ,P即为三相负载的总有功功率。又因为P1+P2=uaciaubcib,所以 uaciaubcibP。
2. 当三相负载不对称系统中,公式P1+P2=3UlIlcosφ不再适用,但是二瓦特测功率原理即公式PP1P2uaciaubcib仍可以用。 P.S.
积化和差公式:
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式:
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
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