电势公式电工公式

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电势公式 - 电工公式

这里分析几种电荷分布产生的的电势公式

1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R。带电量为q） 电势分布公式为：

2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R，带电量为q） 电势分布公式为：

3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为sigma） 电势分布公式为：

其中假设r0处为零电势参考点。若选取原点为零电势参考点。即U0=0，那么其余处的电势公式为：

4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷 电势分布公式为：

电势公式的推导

电荷四周产生的静电场的电势差与电势的公式与推导:

一场源点荷为Q,在距Q为r的A点有一点电荷为q,求证：此A处电势φ=kQ/r

证明：设无穷远处电势为0，则在电场力的作用下，q从r处运动



1




到无穷远，电场力做功为qU.

将A到无穷远这段距离无限等分最远处距离为r0,A 处为rn,(0，1，2，……n为下标) ①

式

子

…

：…

kQq*(r(n-1)-rn)/rn^2+kQq*(r(n-2)-r(n-1))/r(n-1)^2+

+kQq*(r2-r3)/r3^2+kQq*(r1-r2)/r2^2+kQq*(r0-r1)/r1^2=qU ②

式

子

：

kQq*(r(n-1)-rn)/(rn*r(n-1))+kQq*(r(n-2)-r(n-1))/(r(n-1)*r(n-2))+

…

…

+kQq*(r2-r3)/(r3*r2)+kQq(r1-r2)/(r2*r1)+kQq*(r0-r1)/(r1*r0)=qU 因

此

，

kQ/rn-kQ/r(n-1)+kQ/r(n-1)-kQ/r(n-2)+



…

…

+kQ/r3-kQ/r2+kQ/r2-kQ/r1+kQ/r1-kQ/r0=U kQ/rn-0=φ-0 φ=kQ/rn,即φ=kQ/r

图1 电势公式的推导 电势能的公式

Ep=WAO=q·φA.(Ep表示电势能）： 当φA0时，q0,则εp0,q0,则εp0; 当φA0时，q0,则εp0,q0,则εp0.



kQ/rn-kQ/r0=U

2

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