上海复旦大学附属中学自招数学试题

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2017年复旦附中自招数学试卷

一、填空A

1.若x＝ab，y＝a2b2，则(xy)22.x1x2

(x

y)2

__________.

3，求x1、x2的方差__________.

3.从1，4,7……295,298（隔3的自然数)中任选两个数相加，和的不同值有___________个。 4.解方程:5.x36.

xx2

2x2

1

x28x15x2

1的解有_________个。

3m75mx3mx1(12m)x8

有正数解，求m的取值范围_____________。

7。y8.

x210x4m与x轴两个交点在x的正半轴，求m的取值范围。

x42y9z3xx5

时，求的值。

yz5

9.矩形ABCD中，AB＝3BC，将矩形折叠，点B落在边AD上的点M处，C落在N处，

ECFB

求。

AM



二、填空B 1.扫雷游戏





2.己知不等式：y

x2

px1求能使x＋y最大值为2的负实数p的取值范围。

3。如图所示，直线l经过点P，且垂直于AB，当长方形AOBP的周长为20时，请求出






无论图形如何变化，l始终经过的定点坐标___________。





4。在反比例函数y

k

上存在点C，以点C为圆心，1为半径画圆，圆上存在两点到Ox

点距离为2,则k的取值范围___________.

5。己知直线MA，NB均与线段MN为直径的半圆相切，直线AB与半圆相切于点F，P在线段MN上且PF⊥MN,当直线AB变化时，求

PAPB

的最大值. AB

6。在1，2，3…39,40数列中能找出___________对数字使它们的差的绝对值为质数. 三、解答题：

1。己知在∠BAC的内部存在一点M，在不画出A点的情况下过M点作一条直线，使它经过A点.



2。设x1、x2为x22pxp0的两根，p为实数

2

①求证：2px1x23p

0

②当x1x2





2p3时，求p的最大值。






3。实数a1、a2……an满足：①a1＋a2＋……＋an＝0，②a1

a2......an

1 1 2

求证：k个数（k＝1，2，3,.。。。..n)，a1a2......an



4。锐角△ABC中AD，BE，CF分别为BC，AC，AB边上的高，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，BD＝x,EC＝y，AF＝z ①用a，b，c表示x；

②当a，b，c满足什么关系时，有2(x＋y＋z）＝a＋b＋c.

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