人教版六年级数学上册比知识点

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第四章 比



一、比的基本概念

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比

两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量的比表示一个新的量

2、比的符号和读、写法

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是分数形式的比，是比的另一种书写形式

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3、比的各部分名称

（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数 （2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数 （3）比值：比的前项除以后项所得的商 4、求比值的计算方法：比的前项除以比的后项 比值可用分数、小数或整数表示 5、比和比值的联系与区别

3

都可以用分数形式表示：既可表示3：5，又可表示3：5的比值；比表示两个数的

5

a

一种关系，比值是一个数；比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数、小数、整数

b

6、比与分数、除法的关系

a

（1）联系 a:b=a÷b=(b≠0)

b

除法 被除数 ÷ 除数 商

分数 分子 — 分母 分数值 比 前项 ： 后项 比值 （2）区别

①意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数

②表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比

③结果表达不同：除法要求出商；比只有求比值才求出商；分数本身就是一个数值 7、求比中未知项的方法 比的前项=比的后项×比值 比的后项=比的前项÷比值

8、转化法解决问题：把不变量看作单位“1”

小明读一本书，已读页数和未读页数只比是5：4.如果再读27页，已读与未读只比为2：1，求这本书多少页

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2：（1+2）= 5：（5+4）= 27÷（-）=243（页）

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二、比的基本性质


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1、、比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。同样适用于连比 2、化简比的意义

（1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比 （2）化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 4、分数比的化简方法

（1）比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变整数比，再化简 （2）利用求比值的方法，但结果必须写成比的形式

5、小数比的化简方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简 6、黄金比

较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，约为0.618：1 三、解决问题

1、用转化单位“1”的方法和找中间量的方法解题

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甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比

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939

方法一：把乙数看作单位“1”，丙数是乙数的，所以甲：乙：丙=：1：

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方法二：找中间量的方法

甲：乙=3：10=6：20 乙：丙=4：9=20：45 所以甲：乙：丙=6：20：45 2、按比例分配问题应用

把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

3、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

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