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二次函数复习试题(一)
1.已知函数y=(m-1)x|m|+1
是关于x的二次函数,则m= . 2.二次函数的图象与性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 大致图象
y3x2
y60x2
第9题 10题图
y1
(x
21)2
11.分别求出满足下列条件的二次函数的解析式: y1
⑴图象经过A(0,3),B(1,3),C(-1,1) 2
(x3)22
yx22x3
3.二次函数yx2bxc图象的最高点是(-1,-3),则b= 、c= .
4.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2
不动,而把x轴、y轴分别向上、向
右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 .
⑵图象经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8 5.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+3x+a2
-1的图象,那么a的值是_______. 6.如图,已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示,则关于x的一元 二次方程x2
2xm0的解为 . y
y
ox
12.已知抛物线y
1
O 2
x2
m1xn经过A1,2、B4,3两点。 x 5题
7题
⑴求此抛物线的解析式;
6题
⑵求抛物线与x轴的交点坐标;
7.如图为二次函数yax2
bxca0的图象,则可判断正负性为,⑶求抛物线的顶点坐标和对称轴方程; a ,b ,c ,△ .
8.二次函数yx2
mxn,若m-n=0,则它的图象必经过的点是 .
9.已知二次函数y=ax2
+bx+c,如果a>b>c, 且a+b+c=0, 则它的图象可能是( ) 10. 如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y
1 2
x2
1上运动,当⊙P与 x轴相切时,圆心P的坐标为 .
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1
13.已知:抛物线y=-x+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积;
14. 如图,抛物线y
2
122xx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C22
点.
(1)求A、B、C三点的坐标; (2)证明△ABC为直角三角形; (3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点P,使△ABP是直角三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
y
C
A O B x
15.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8m,两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,求校门的高为(精确到0.1 m,水泥建筑物的厚度忽略不计)
16.如图11-①,有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.如图11-②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP
2
的面积为y(cm)(不考虑点P与G、F重合的情况). (1)当x为何值时,OP∥AC ?
(2)求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存
22
在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:114 =12996,115 =13225,
2222
116 =13456或4.4 =19.36,4.5 =20.25,4.6 =21.16)
2
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