最大公约数和最小公倍数习题及答案

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1.已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。

2.已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。

3.已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。

4.已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，求这两个数。

5.已知两个自然数的差为30，它们的最小公倍数与最大公约数的差为450，求这两个自然数。

6.已知两个自然数的平方和为900，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数.

答案：

1.此数为28。 2.这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。 3.所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90。 4.所求的两个数为60与12。 5.所求的两个数为41与11，或65与35。 6.解：设所求的两个自然数为a、b，且a＜b，a=da1，b=db1，（a1，b1）＝1，a1＜b1。 由所给的条件得到

所以a=18，b=24。 经检验，18、24为所求。 答：这两个自然数为18与24.

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