正方体的展开图

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正方体的展开图

大港六中 朱思源

教学目标：

1、使学生通过观察、操作等活动认识正方体的展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围城正方体。

2、让学生初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。

3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 教学重点：正方体展开图的基本特征。

教学难点：通过操作，让学生自我感知和发现特征以及平面图形与立体图形的相互转换 一、预习导学

1、准备两个正方体按要求“展开”：沿棱剪开，不能剪散，把展开后的图形画在下面。并且把实物图带到学校。

2、正方体的展开图：沿着棱剪开，使这个正方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形

二、问题交流

（1）是不是所有六个正方形相连接，都是正方体的展开图，可以还原回去呢？ （2）认识展开图中的重复现象，去除。（旋转、翻转）

将得出正方体的展开图，以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的，最后看看共得到几种不同的展开图。（强调展开图必是一个完整的图形）

几个展开图好像不太一样，你有什么看法？（它们是一样的，只是位置颠倒了，重复现象），看来尽管位置颠倒了，但其实是同一张展开图。

教师参与，完善、展示成果（将不重复的展开图进行展示。）正方体展开图补充：

1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。



2．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。





3．“222”型，两行只能有1个正方形相连。4．“33”型，两行只能有1个正方形相连。




三、自主研学

像上面这些展开图杂乱无序，我们记忆起来也比较困难，如果我们能够把这些杂乱无序的图形进行分类，就可以帮助我们更好地记忆。 你能进行分类吗？ （1）按照行分类。

（2）上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。 （3）222、33两类是特殊的，为阶梯状。

（4）有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。

四、交流质疑

什么样的图形可以拼成正方体？如何判断相对应的两个面？

关键要熟悉正方体展开过程，可以把一个面固定不动把其他的面向旁边展开;围成正方体时,引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。 五、梳理归纳

本节课中你学到了那些知识？学后有何感受？ 六、实践检验

1、下列图形中，不是正方体展开图的是

A







B

C

D







此题可在学生独立思考的基础上，让学生获得解决问题的经验，并进一步让学生感悟出不是所有的平面图形都能围成立体图形。 2：下列图形是（不是）正方体展开图的是（ ）



此题A符合（1，4，1） B、C都符合（2，3，1），只有D都不符合，所以应选 D。

3、下面的图形都是正方体的展开图吗?

图1









图2









图3

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