抽屉原理提高题

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抽屉原理提高题

抽屉原理巩固提高

1.从2、4、6、8、、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有

2个数的和是52？

2.从1，2，3，，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，

一定有两个数的差为50。

3.从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取多少个数，其

中每两个数的差不等于4。

4.从1至36个数中，最多可以取出多少个数，使得这些数种没有两数的差是5

的倍数。

5.从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，

每一个数都不是另一个数的倍数?

6.从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数

中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数。

7.从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的

和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？

8.从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数。证明：(1)在这

51个数中，一定有两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1。

9.在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，


它们之间的距

离不大于1厘米？

10.试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的

距离不超过1米。

11.在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不

大于1。

12.一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：⑴至少有5

张牌的花色相同；⑵四种花色的牌都有；⑶至少有3张牌是红桃。(4) 至少有2张梅花和3张红桃。

13.一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得

3分，答错扣 1分，不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

14.求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，

使得()()()

---是105的倍数。 a b c d e f

15.任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个

算式，使其得数为105的倍数。

16.任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数(单

独一个数也当做和)。

17.某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同

一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参

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