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命题真假的判定
邢美玲
我们知道可以判定真假的语句叫做命题。命题有真有假,判定命题真假的方法有下面两种。
一. 正面判定命题的真假。
对于简洁命题而言,可依据所学过的学问进展判定;对于复合命题而言,先判定简洁命题的真假,再利用下面的真值表进展判定。简言之,对于p且q形式的复合命题,同真那么真;对于p或q形式的复合命题,同假那么假;对于非p形式的复合命题,真假相反。
p q p且q p或q 非p 非q
真 真 真 真 假 假
真 假 假 真 假 真
假 真 假 真 真 假
假 假 假 假 真 真
二. 利用四种命题之间的关系进展判定。 如下表:
要牢记原命题和逆否命题,逆命题和否命题符合同真同假的关系。假如判定某一命题真假困难时,只要判定其逆否命题的真假就可以了。
例1. 判定命题“假设m>0,那么x2xm0有实根”的逆否命题的真假。 解法1:该命题的逆否命题是:“假设x2xm0无实根,那么m0。” 由x2xm0无实根,得14m0 解得
故原命题的逆否命题是真命题。 解法2:因m>0时,14m0 所以x2xm0有实根
这说明原命题是真命题,它的逆否命题也是真命题。
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例2. 假设p、q是两个简洁命题,且“p或q”的否认是真命题,那么有〔 〕 A. p真q真 C. p真q假
B. p假q真 D. p假q假
解:因“p或q”的否认是真命题 所以“p或q”是假命题,可得p假q假。 应选D。
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