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勾股定理小论文 》
勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平 方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为 a 和 b，斜边 为 c，那么 a2+b2=c2 。勾股定理现发现约有 400 种证明方法，是数学定理中证明方法最多的 定理之一。勾股数组成 a2+b2=c2的正整数组
（a,b,c）。 （3,4,5） 就是勾股数。 勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理
之一，用代数思想 解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是 勾股定理的一个最著名的例子。 当整数 a,b,c 满足 a2+b2=c2这个条件时， （a,b,c） 叫做勾股数组。 也就是说， 设直角三角形两直角边为 a 和 b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2。”常见勾股数有 （ 3,4,5） （5,12,13）（ 6,8,10）。
远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。 古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后测量土地时，也应用过勾股定理。在中国， 商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此 定理的为公元前 6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方 等于两直角边平方之和。
中国记载勾股定理的古籍有《周髀算经》，《九章算术》。《九章算术》中，赵爽描 述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二， 倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。
以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。 ” 用现代的数学语言描述就是黄实的 面积等于大正方形的面积减去四个朱实的面积。 2002 年第 24 届国际数学家大会（ ICM）的会标即为该图。
加菲尔德证法 在证出此结论 5 年后，成为美国第 20 任总 统，所以人们又称其为“总统证法”。 在直角梯形 ABDE中，∠ AEC=∠CDB=90°△，AEC≌△CDB，
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青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几 何证明法，特色鲜明、通俗易懂。
刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余 不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽
作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排 列，再以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方 开方即为弦长。以及最为著名的欧几里得证法 ：
余君仪
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2023-04-06
