十二章全等三角形知识结构图

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十二章全等三角形知识结构图



定义

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（即形状、大小都相同的两个图形叫全等形） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形（即形状大小都相同的两个三角形） 能够完全重合的边叫对应边；能够完全重合的角叫对应角。



全等三角形

全等三角形

对应边、对应角相等 对应边上的中线相等 对应边上的高相等 对应角的角平分线相等

已知两边

找夹角（SAS） 找直角（HL） 找第三边（SSS）

若边为角的对边，则找任意角（AAS）

性质

一般三角形

判定

SSS：三边对应相等

SAS：两边一夹角对应相等 ASA：两角一夹边对应相等 AAS：两角一对边对应相等

证明思路

已知一边一角

边为角的邻边

找已知角的另一边（SAS） 找已知边的对角（AAS） 找夹已知边的另一角（ASA）





已知两角

找两角的夹边（ASA） 找任意边（AAS）



直角三角形：具备一般三角形的判定方法 HL：斜边直角边对应相等

角平分线的性质

定义

一般定义：在角的内部，把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线 集合定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

性质

1、角平分线上的点到角的两边的距离相等；

2、在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。（角平分线的判定）

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