公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数

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知识点一：公因数和最大公因数。 含义

两个自然数中，公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个因数叫做这两个数的最大公因数。

特点

两个自然数的公因数的个数是有限的，最大公因数不会大于这两个数中的小数。

常用方法

两个自然数成倍数关系时，最大公因数是小数。 两个自然数成互质关系时，最大公因数是1。

举例

3和15成倍数关系，3和15的最大公因数是3。 11和7成互质关系，11和7的最大公因数是1。 求12和18的最大公因数

用短除法把两个

数分解质因数，2 12 18 再把所有的质因

3 6 9 数乘起来。

2 3 2、3是12和18的质因数，所以12和18的最大公因数是2×3=6。

知识点二：公倍数和最小公倍数。 含义

两个自然数中，公有的倍数叫做这两个数的公倍数。其中最小的一个叫做这两个

特点

两个自然数的公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，最小公倍数不会小于这

常用方法

两个自然数成倍数关系时，最小公倍数是大数。

举例

10和30成倍数关系，10和30的最小公倍数是30 。

两个自然数成互12和5成互质关质关系时，最小系，12和5的最公倍数是它们的小公倍数是60。 积。 求12和18的最

小公倍数。



2 12 18

用短除法把两个

数分解质因数，3 6 9 再把所有的质因


数的最小公倍两个数中的大数和商乘起来。 数。 数。

2 3 12和18的

质因数是2、3，商也是2、3，所以12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。

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