二次函数中的特殊三角形存在性问题

2022-04-13 02:30:10 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《二次函数中的特殊三角形存在性问题》，欢迎阅读！
三角形,函数,特殊,存在,问题
二次函数中的特殊三角形存在性问题

2

例 1 ：如图，已知直线 y=3x ﹣ 3 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、B 两点，抛物线 y=x +bx+c 经过 A 、B 两点，点 C 是抛物线

与 x 轴的另一个交点（与

A 点不重合）．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求 △ ABC 的面积；（ 3）在抛物线的对称轴上，

是否存在点 M ，使 △ ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 M 的坐标．

例 2：如图，已知一次函数 y=0.5x+2 的图象与 x

2

2

轴交于点 A ，与二次函数 y=ax

+bx+c 的图象交于 y 轴上的一点 B ，

2

二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点

2

C，且 OC=2 ． :（ 1）求二次函数 y=ax +bx+c 的解析式；（2）设一

次函数 y=0.5x+2 的图象与二次函数角三角形，求点

y=ax +bx+c 的图象的另一交点为 D，已知 P 为 x 轴上的一个动点，且 △PBD 为直

P 的坐标．

例 3： l ： y=3x+3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B．把 C，抛物线

如图所示，直线 △ AOB 沿 y 轴翻折，点 A 落到点

过点 B、C 和 D （3， 0）．:（1）求直线 BD 和抛物线的解析式．（ 2）若 BD 与抛物线的对称轴交于点轴上，以点 N、 B、D 为顶点的三角形与 P，使 S△PBD=6？若存在，求出点

M ，点 N 在坐标

△ MCD 相似，求所有满足条件的点

N 的坐标．（ 3）在抛物线上是否存在点

P 的坐标；若不存在，说明理由．

1、如图，已知抛物线 y

2 x2 4 x 2 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 3 3

1 个单位长度的速度向 B 运动，过 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点

P，

轴交于点 D．点 M 从 O 点出发，以每秒

交 BC 于 Q．（ 1）求点 B 和点 C 的坐标；（ 2）设当点 M 运动了 x（秒）时，四边形 OBPC 的面积为 S，求 S 与

x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围．（ 3）在线段 BC 上是否存在点 Q，使得△DBQ 成为以 BQ

．．．为一腰．．．

的等腰三角形？若存在，求出点

Q 的坐标，若不存在，说明理由．

2、二次函数 y

1 x2 的图象如图所示，过

y 轴上一点 M (0 ， 2) 的直线与抛物线交于

8

y 轴的垂线，垂足分别为

A ， B 两点，过点 A ， B 分别作

A ， B

C ， D ．⑴ 当点 A 的横坐标为 2 时，求点 B 的坐标；⑵ 在⑴的情况下，分别过点

作 AE ⊥ x 轴于 E ， BF ⊥ x 轴于 F ，在 EF 上是否存在点 P ，使 ∠APB 为直角．若存在，求点

请说明理由；⑶ 当点 A 在抛物线上运动时 (点 A 与点 O 不重合 ) ，求 AC BD 的值．

P 的坐标；若不存在，

y

B

D

M

A

O

C

x