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18.2.2 菱形的性质
基础知识、技能与思想方法
1.利用菱形的性质可以解决有关线段相等或平分,角相等或平分,直线平行或垂直等问题;
2.因为菱形的对角线互相垂直平分,且四边都相等,所以常常连接对角线把问题转化为等边三角形、等腰三角形或直角三角形的问题来解决;
典型例题
例1 已知:如图所示,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=6cm,求: ⑴∠ABC的度数;⑵对角线AC的长;⑶菱形ABCD的面积。
D
A
E
B
分析: 解答:
C
例2 已知:如图所示,菱形ABCD中,△AEF是等边三角形,点E、F分别在边BC、CD上,且AB=AE,求∠B的度数
A
分析: 解答:
B
E
C
F
D
变式:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°, ∠BAE=25°,试求∠CEF的度数。
A
B
E
C
F
D
例3已知:菱形ABCD中,∠DAB=120°,如果它的一条对角线长为12cm,求菱形ABCD的边长。
分析: 解答:
例4已知:如图所示,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB的中点,点F是AC上一动点,求EF+BF的最小值
D
A
E
B
F
C
巩固练习
1.菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A、四条边相等; B、四个内角都相等 C、对角线互相平分; D、对角线互相垂直
2.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且垂足E、F分别为BC、CD的中点,•那么∠EAF =( ).
A.75° B. 60° C. 45° D. 30°
3.菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍,且菱形的面积为S,则它的边长是( ).
111
S3S5S
S222A. B. C. D.
4.菱形的周长为20㎝,两邻角的比为1∶3,则菱形的面积为( )㎝
A.25 C.252 D.162
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC的中点,则下列式子中一定成立的是( )
A.AC=2OE B.BC=2OE C.AD=OE D.OB=OE
6.菱形既是 对称图形,又是 对称图形.
7.已知菱形的边长是5 cm,一条对角线长为8 cm,则另一条对角线的长为 cm
2
8.菱形的两对角线长分别为10cm和24cm,则周长为 cm;面积为 cm。
9.菱形的周长为a,高为h,一条对角线长为n,则另一条对角线长可表示为
25
2
B.2
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