18.2.2 菱形的性质

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18.2.2 菱形的性质

基础知识、技能与思想方法

1．利用菱形的性质可以解决有关线段相等或平分，角相等或平分，直线平行或垂直等问题；

2．因为菱形的对角线互相垂直平分，且四边都相等，所以常常连接对角线把问题转化为等边三角形、等腰三角形或直角三角形的问题来解决；

典型例题

例1 已知：如图所示，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=6cm，求： ⑴∠ABC的度数；⑵对角线AC的长；⑶菱形ABCD的面积。

D

A

E

B



分析： 解答：

C





例2 已知：如图所示，菱形ABCD中，△AEF是等边三角形，点E、F分别在边BC、CD上，且AB=AE，求∠B的度数

A

分析： 解答：

B

E

C

F

D



变式：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°， ∠BAE=25°，试求∠CEF的度数。

A

B

E

C

F

D






例3已知：菱形ABCD中，∠DAB=120°，如果它的一条对角线长为12cm，求菱形ABCD的边长。

分析： 解答：

例4已知：如图所示，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值



D

A

E

B

F

C



巩固练习

1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )

A、四条边相等； B、四个内角都相等 C、对角线互相平分； D、对角线互相垂直

2．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点，•那么∠EAF =（ ）．

A．75° B. 60° C. 45° D. 30°

3．菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为S，则它的边长是（ ）．

111

S3S5S

S222A. B. C. D.

4．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形的面积为（ ）㎝

A．25 C．252 D．162

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）

A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE

6．菱形既是 对称图形,又是 对称图形.

7．已知菱形的边长是5 cm，一条对角线长为8 cm，则另一条对角线的长为 cm

2

8．菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm。

9．菱形的周长为a，高为h，一条对角线长为n，则另一条对角线长可表示为

25

2

B．2

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