直角三角形三边关系

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81sx 14.1.1(1) 班级：________ 姓名：__________

§14.1.1直角三角形三边的关系（1）

主备教师： 协作教师：

学习目标：

1．理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。 导学流程：

一、情境导入：

2002年在北京召开的国际数学大会的会标采用了1700多年前中国数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。作为国际数学大会的会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴含着怎样的奥妙呢？这节课我们一起探索勾股定理。



二、自主学习： 观察归纳：

（1）观察上图正方形P中含有 个小方格，即

P的面积是 个单位面积。正方形Q的面积是 个单位面积。正方形R的面积是 个单位面积。你是怎样得到正方形R的面积？



（2）你能发现图中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？



（3）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （4）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

三、合作探究：

1.分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面的规律对这个三角形仍然成立吗？



2.总结勾股定理,并用字母表示：




81sx 14.1.1(1) 班级：________ 姓名：__________

四、展示点拨：

1.如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(自己作图)



2.求出下列直角三角形中未知边的长？

x

x

5

12

五、达标检测：



9

41



1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，b=________. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=6，a=________.

2.若一个直角三角形的两条直角边分别为2和3，则第三条边长为______。 若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边是__________。 3.已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边高线h.



六、拓展迁移：

C 如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直

D

角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，DB 的面积之和是多少？ A

7cm









反思小结:

你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?

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